勾股定理经典例题、举一反三(10)

⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

思路点拨：现已知BE、CF，要求EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD． 解：连接AD．

因为∠BAC=90°，AB=AC． 又因为AD为△ABC的中线， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45°．

因为∠EDA+∠ADF=90°． 又因为∠CDF+∠ADF=90°． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（

ASA）． 所以AE=FC=5． 同理：AF=BE=12．

在Rt△AEF中，根据勾股定理得：

，所以EF=13。

总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。 （二）方程的思想方法

4、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，

，求、、的值。

思路点拨：由，再找出、的关系即可求出和的值。 解：在Rt△ABC

中，∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°， 则 因为

，由勾股定理，得

，所以

，

。

，，。 总结升华：在直角三角形中，30°的锐角的所对的直角边是斜边的一半。 举一反三：【变式】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

解：因为△ADE与△AFE关于AE对称，所以AD=AF，DE=EF。 因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=∠C=90°， 在Rt△ABF中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所以 设

，则

，即

即EF的长为5cm。

。

，解得

。

。

所以

。

在Rt△ECF中，

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