2.4齐次线性方程组(3)

向量组与矩阵

(2)当m ≥ n, 而r < n时,不妨设A中前r行r列构成的r阶子式D ≠ 0, 此时方程组(2.11)与下列方程组同解. a11 x1 + a12 x2 + L + a1r xr = a1,r +1 xr +1 L a1n xn a21 x1 + a22 x2 + L + a2 r xr = a2,r +1 xr +1 L a2 n xn LL LL ar1 x1 + ar 2 x2 + L + arr xr = ar ,r +1 xr +1 L arn xn (2.12)

方程组(2.12)的系数行列式D ≠ 0,故由G.Cramer法则知, 方程组只有惟一的解.但这个解中的xr+1 , xr + 2 ,L xn可取任意常数,因此,方程组(2.11) 有无穷多个解.2011年4月21日星期四 Spring, 2010,18ppt 3

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