2.4齐次线性方程组(14)

向量组与矩阵

基础解系： 基础解系： α1,α 2 ,Lα n r 通解: 通解:

x = k1α1 + k2α 2 + L + kn rα n rk1 , k2 ,L kn r为任意实数

定理2.10: 齐次线性方程组 齐次线性方程组(2.11),如果其系数矩阵的秩为 如果其系数矩阵的秩为r, 定理 如果其系数矩阵的秩为 则其基础解系含且仅含有n-r个线性无关的向量 个线性无关的向量。 则其基础解系含且仅含有 个线性无关的向量。利用初等行变换求解线性方程组 利用初等行变换求解线性方程组

因为矩阵的三种初等行变换对应着线性方程组的三种同 解变换。所以可以先把系数矩阵A变换为它的行最简型 解变换。所以可以先把系数矩阵 变换为它的行最简型 矩阵，然后再解线性方程组。 矩阵，然后再解线性方程组。2011年4月21日星期四 Spring, 2010,18ppt 14

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