黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三数学上学期第一次月考(2)

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)

在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B

b a A C

+=-+. (1)求角B 的大小；

(2)

若b =3a c +=，求ABC 的面积. 18.（本题满分12分）

已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω??

=+ ??

?

（0ω>）的最小正周期为π． (1)求ω的值；

(2)求函数()f x 在区间2π03??????

，上的取值范围．

19.(本题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n

*

∈均在函数2y x =+的图像上.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)设1

1n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *

∈都成立的最小正整数

m .

20. (本题满分12分)

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为

2

2

，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点． (1)求椭圆C 的方程；

(2)以线段OA

OB ，为邻边作平行四边形OAPB ，若点Q 在椭圆C 上，且满足OP OQ λ=（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围． 21.（本题满分12分）

已知函数()()ln R f x ax x a =-∈. (1)求函数()f x 的单调区间；

(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：

12

112ln ln x x +>.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为1()12

x t y t ?=???

?=??为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-. (1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；

(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11

PA PB

+的值． 23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈． （1）解关于x 的不等式()5f x >；

（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．

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