2010高考数学第一轮复习第十三章空间向量与立体几何教案(5)

所以①错误。②③正确。 题型2：空间向量的基本运算

例2、如图：在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M

C1

为

A1C1

与

B1D1的交点。若AB a，AD b，AA1 c，则

BM相等的向量是（ ）

下列向量中与

1 1 1 1 1 1 11

(A) a b c (B)a b c (C) a b c (D)a b c

222222221 1 1

解析：显然 BB1 B1 ( ) AA1 a b c；答案为A。

222

点评：类比平面向量表达平面位置关系过程，掌握好空间向量的用途。用向量的方法处理立体几

何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法.考查学生的空间想象能力。

例3、已知：a 3m 2n 4p 0,b (x 1)m 8n 2yp,且m,n,p不共面.若a∥b,求x,y的值.

解： a∥b,,且a 0, b a,即(x 1)m 8n 2yp 3 m 2 n 4 p.

又 m,n,p不共面,

x 182y

, x 13,y 8. 3 2 4

点评：空间向量在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。

例4、底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD.证明：记 , ,1 ,则

AB1 a c,DB AB AD a

11

b,DC1 DC CC1 b c∴ DC1 AB1,∴AB1,,DC122

共面.∵B1 平面C1BD, AB1//平面C1BD.（四）强化巩固导练

1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若 x yAA1，求x－y的值.解：易求得x y , x y 0在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1 a，A1D1 b，A1 c，则下列向量2、

中与B1相等的向量是

2

2

2

12

( A )。A

A． 1a＋1b＋c B．1a＋1b＋c 2

C．a b＋c

1

212

D． 1

2

a b＋c

12

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2010高考数学第一轮复习第十三章空间向量与立体几何教案(5)在线全文阅读。