2010高考数学第一轮复习第十三章空间向量与立体几何教案(17)

（2）用法向量求点到平面的距离

如右图所示，已知AB是平面α的 一条斜线，n为平

面α的法

向量，则 A到平面α

的距离为d

；

（3）用法向量求直线到平面间的距离

首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。

（4）用法向量求两平行平面间的距离

首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。 （5）用法向量求二面角

如图，有两个平面α与β，分别作这两个平面的法向则平面α与β所成的角跟法向量n1与n2所成的角相等或先必须判断二面角是锐角还是钝角。

（6）法向量求直线与平面所成的角

量n1与n2，互补，所以首

要求直线a与平面α所成的角θ，先求这个平面α的法向量n与直线a

的夹角的余弦a，易知θ

a或者

2

a。

（三）、基础巩固导练

1、在平行六面体ABCD—A'B'C'D'中，设' x 2y 3z'，则x+y+z=（A ）

A.

11

6

B.

5

6

C.

2

3

D.

7 6

2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为（ C ）

A.

4

B.

3

C.

2

D. 与P点位置无关

3、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ B ）

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