∴ DBA 90 . 又∵∠DBC=30 , ∴ CBA 60 . 又∵BC AD, ∴ AB AC.
∴ CBA BCA 60 . ∴△ABC为等边三角形.
∴a b c. ………………………………………4分 ∴“△ABC的☆方程”可化简为x2 x 1 0.
∴x 1
1
1
2x2
2
………………………………………5分
（3）∵x 1c是“△ABC的☆方程”ax2
4 bx c 0的一个根，
∴
12
116ac
4
bc c 0.
∵c 0，
∴ ac 16 4b. ………………………………………6分 ∵ ac 4b 0， ∴ 16 4b 4b 0. ∴ b 2. 又∵ac 0， ∴16 4b 0. ∴b 4.
综上所述，2 b 4.
∵a、b、c均为整数，且
a、b、c为△ABC的三条边， ∴b 3. ………………………………………7分 ∴ac 16 12 4. ∴当a 1时，c 4； 当a 4时，c 1；
当a 2时，c 2.
∵三角形两边之和大于第三边， ∴a 2，c 2.
∴“△ABC的☆方程”为2x2
3x 2
0.
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