高中数学不等式经典例题(6)

高中数学不等式经典例题

(x a)(x a 1) x a x a

x a 1 x a 1 a 1 a 1 2(a 1)，

即f(x) f(a) 2(a 1)．

说明：这是绝对值和函数的综合题，这类题通常要涉及绝对值及绝对值不等式的性质等综合知识的运用．分析中对条件x a 1使用时出现的三种可能是经常碰到的，要结合求证，灵活选用．

典型例题九

x 0

例9 不等式组 3 x2 x的解集是（ ）．

3 x2 x

A． x0 x 2 B． x0 x 2.5 C．x0 x 6 D． x0 x 3

分析：本题是考查含有绝对值不等式的解法，由

3 x2 x3 x

，知 0，∴

3 x2 x3 x

3 x2 x

（0 x 3）．

3 x2 x

3 x 3，又x 0，∴0 x 3，解原不等式组实为解不等式

解法一：不等式两边平方得：(3 x)2(2 x)2 (3 x)2(2 x)2．

∴(x2 x 6)2 (x2 x 6)2，即(x2 x 6 x2 x 6)(x2 x 6 x2 x 6) 0， ∴x(6 x2) 0，又0 x 3．

x2 6 0∴ ∴0 x 6．选C． 0 x 3

解法二：∵x 0，∴可分成两种情况讨论： (1)当0 x 2时，不等式组化为解得0 x 2．

(2)当x 2时，不等式组可化为

3 x2 x

（0 x 2）．

3 x2 x

3 xx 2

（x 2），

3 x2 x

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