高中数学不等式经典例题

高中数学不等式经典例题

典型例题一

例1 解不等式x 1 2x 3 2

a(a 0)

分析：解含有绝对值的不等式，通常是利用绝对值概念a ，将不等式中

a(a 0)

的绝对符号去掉，转化成与之同解的不含绝对值的不等式（组），再去求解．去绝对值符号

的关键是找零点（使绝对值等于零的那个数所对应的点），将数轴分成若干段，然后从左向右逐段讨论．

解：令x 1 0，∴ x 1，令2x 3 0，∴x

3

，如图所示．2

（1）当x 1时原不等式化为 (x 1) (2x 3) 2 ∴x 2与条件矛盾，无解．

3

时，原不等式化为x 1 (2x 3) 2． 2

3

∴ x 0，故0 x ．

2

3

（3）当x 时，原不等式化为

2

3

x 1 2x 3 2．∴x 6，故 x 6．

2

（2）当 1 x

综上，原不等式的解为x0 x 6．

说明：要注意找零点去绝对值符号最好画数轴，零点分段，然后从左向右逐段讨论，这样做条理分明、不重不漏．

典型例题二

例2 求使不等式x 4 x 3 a有解的a的取值范围．

分析：此题若用讨论法，可以求解，但过程较繁；用绝对值的几何意义去求解十分简便．

解法一：将数轴分为 ,3 ,[3,4],(4, )三个区间 当x 3时，原不等式变为(4 x) (3 x) a,x

7 a7 a

有解的条件为 3，即22

a 1；

当3 x 4时，得(4 x) (x 3) a，即a 1；

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