高中数学不等式经典例题(4)

高中数学不等式经典例题

缩法证明不等式时有非常重要的作用，其形式转化比较灵活．放缩要适度，要根据题目的要求，及时调整放缩的形式结构．

典型例题六

(a 1)2(a 1)2

例6 关于实数x的不等式x 与x2 3(a 1)x 2(3a 1) 0(a R)

22

的解集依次为A与B，求使A B的a的取值范围．

分析：分别求出集合A、B，然后再分类讨论．

(a 1)2(a 1)2

解：解不等式x ， 22

(a 1)2(a 1)2(a 1)2

， x

222

∴A x2a x a2 1,a R．

解不等式x2 3(a 1)x 2(3a 1) 0，[x (3a 1)](x 2) 0． 当a

1 1

时（即3a 1 2时），得B x2 x 3a 1,a ．

3 3 1 1

时（即3a 1 2时），得B x3a 1 x 2,a ．

3 3

当a

2a 2,1

当a 时，要满足A B，必须 2故1 a 3；

3a 1 3a 1,

当a

2a 3a 1, a 1,1

时，要满足A B，必须 2

1 a 1,3 2 a 1;

∴a 1．

所以a的取值范围是a Ra 1或1 a 3．

说明：在求满足条件A B的a时，要注意关于a的不等式组中有没有等号，否则会导致误解．

典型例题七

例6 已知数列通项公式an

sinasin2asin3asinna

对于正整数m、n，当

222232n

m n时，求证：am an

1． n2

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