高中数学不等式经典例题(2)

高中数学不等式经典例题

a 7a 7

，有解的条件为 4 ∴a 1．22

以上三种情况中任一个均可满足题目要求，故求它们的并集，即仍为a 1．

当x 4时，得(x 4) (x 3) a，即x

解法二：设数x，3，4在数轴上对应的点分别为P，A，B，如图，由绝对值的几何定义，原不等式PA PB a的意义是P到A、B的距离之和小于a．

因为AB 1，故数轴上任一点到A、B距离之和大于（等于1），即x 4 x 3 1，故当a 1时，x 4 x 3 a有解．

典型例题三

例3 已知x a

,0 y b ,y (0,M)，求证xy ab ． 2M2a

分析：根据条件凑x a,y b． 证明：xy ab xy ya ya ab

y(x a) a(y b) yx a a y b M

a ． 2M2a

说明：这是为学习极限证明作的准备，要习惯用凑的方法．

典型例题四

例4 求证

a2 b2

a

a

分析：使用分析法

22

证明 ∵a 0，∴只需证明a b a ab，两边同除，即只需证明

2

2

a2 b2

b

ab

2

a

，即 b

aaa()2 ()2 bbb

当

aaaaaa

1时，()2 1 ()2 1 ()2 ；当 1时，

bbbbbb

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