【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线y 1与曲线y x x a,观图可知，a的 a 1
5
取值必须满足 4a 1,解得1 a .
4 1
4
2
a
(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段
uuruur
BF的延长线交C于点D，且BF 2FD，则C的离心为 .
16.
23
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、
第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析】如图，|BF|
a,
uuruur
作DD1 y轴于点D1,则由BF 2FD，得
|OF||DD1|
|BF||BD|
23
,所以|DD1|
32
|OF|
32
2
c,
即xD
3c2
,由椭圆的第二定义得|FD| e(
a
c
3c2
2
) a
3c
2
2a
又由|BF| 2|FD|,得c 2a
3ca
2
,整理得3c 2a ac 0.
23
2
22
两边都除以a,得3e e 2 0,解得e 1(舍去)，或e
.
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