2010年高考全国卷1理科数学试题答案及解析(2)

4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

【解析】由等比数列的性质知

1

a1a2 a3(a )a3 1

3

，a2 5a2

a7a8a9 (a7a9) a8 a

3

8

10,所以a2a8

35

3

503

,

1

3

所以a4a5a6(5)(1 (a4a6) a5 a (506) 3

(1 5

的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

【解析】(1 3(1

(1 5

5

12x 8

5

x

的

项

为

故

3

(1 (1

3

3的

展开式中含

1 C5( 12xC5 10x 12x 2x,所以x

的系数为-2.

(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C3C4

1

2

1种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C32C4种不同的

1选法.所以不同的选法共有C31C42+C32C4

18 12 30

种.

(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A

3

B

3

C D

3

23

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