高二数学选修2-1第二章圆锥曲线 知识点+习题+答案(8)

16．[解析]：∵a＝5，b＝3 c＝4 （1）设|PF1| t1，|PF2| t2，则t1 t2 10 ①

2

t12 t2 2t1t2 cos60 82 ②，由①－②得t1t2 12

2

S F1PF2

113

t1t2 sin60 12 33 222

1

2

（2）设P(x,y)，由S FPF 1 2c |y| 4 |y|得 4|y| 33 |y| 32

4

y

34

，将y 3

4

代

入椭圆方程解得x 5

4

， P(5

3或53或53或533 ,)P( ,)P(, )P( , )44444444

17、解:设双曲线方程为x2-4y2= .

x2-4y2=

联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+ )=0

x y 3 0

x1 x2 8

36

x1x2 设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么：

3 2

24 12(36 ) 0

那么：

x2

解得: =4,所以，所求双曲线方程是： y2 1

4

18 [解析]：设M（x,y），P（x1,y1），Q（x2,y2），易求y2 4x的焦点F的坐标为（1，0）

1 x2 x 2x2 2x 1，又Q是OP的中点∴ ∵M是FQ的中点，∴ 2

y2 2y y y

2

x

x1 2x2 4x 2x2 1

2 ，

y1 2y2 4y y y1

2 2

∵P在抛物线y2 4x上，∴(4y)2 4(4x 2)，所以M点的轨迹方程为y2 x 1.

2

19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2）， 将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率

k=

=－=－=－=－.

由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0. 答案：x+2y－8=0

解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P

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