9-3多元复合函数及隐函数求导法则(15)

设z f(u x y) 且u (x y) 则

z f u f z f u f x u x x y u y y

例4 2 设 u f(x y z) ex2 y 2 z 2 而 z x 2sin y 求 u 和 u 例 x y u ff ff z 2xexx2222 yy2222 zz2222 2ze xx2222 yy2222 zz2222 2x sin y u z 2xe 2ze 2x sin y 解 解 解: x x z x x x z x 2 2 4 2 2 x (1 2 x 2 sin 2 y)e x y x sin y

u ff ff z u f f z u z 2 ye xx222 yy222 zzz222 2ze xx222 yy222 zzz222 x 22cos y 2 yex 2 y 2 z 2 2zex 2 y 2 2 x2 cos y 2 ye x y 2ze x x cos y y y z y y y z y y y z y 4 x 2 y 2 x 4 sin 2 y 2( y x sin y cos y)e

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