9-3多元复合函数及隐函数求导法则(11)

设z f(u v) u (t) v (t) 则 dz z du z dv dt u dt v dt

例2

dz 设函数 z e , u sin t , v cos t , 求全导数 dtu 2v

解： 由公式得dz

dt

=

z u

du

dt

+

z v

dv

dt

= 2uve2

u 2v

cost + u e

2

u 2v

( - sint )

= 2e=e

sin 2 tcost

sintcos t - e

sin 2tcost

sin3t

sin 2 tcost

( 2sintcos2t - sin3t )

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