大连理工大学2010级矩阵与数值分析试题答案

2010级《矩阵与数值分析》试题

参考答案、评分标准

一、填空题（共50分，每填对一空得2分）

（1）已知a 1.234，b 2.345分别是x和y的具有4位有效数字的近似值，那么，

x a1

10 3；(3x y) (3a b) 2 10 3． 2a

4

5 42

（2）A= 的QR分解A= 3

3 1

5

3

TT5 51 x 1,4,3y 1,5,0；将向量映射成的

4 02 5

10

4

Householder变换矩阵H= 0

5 3 0

5

0 3

， cond2(H)=1． 54 5

．则

（3）记区间 1,1 上以 x 1为权函数的正交多项式序列为 0 x , 1 x , 2 x ,其中的 2 x

4

(3x2 1)；（可以相差常数倍） 3 x 在 1,1 上的二次最佳平方逼近 9

多项式p2(x) 0．

2

u 2tu 2

（4）数值求解微分方程 的Euler法格式为 un 1 un 2htnun；

u(0) 1

22

h． 梯形法格式为un 1 un h(tnun tn 1un 1) （步长）

（5）已知f(x)是一个次数不超过4的多项式，其部分函数值如下表所示：

则f[0,1,2] 2， f(x) 2x3 4x2 1， f[0,1,2,4] 2．

（6）满足下列条件：H(0) 1,H (0) 0,H(1) 0,H (1) 1 的三次Hermite插值多项式

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