2010组合数学复习题(3)

2010组合数学复习题

8、⑴方程x1 x2 x3 x4 30有多少满足条件：

x1≥2, x2≥0, x3≥-5, and x4≥8的整数解？

⑵方程x1 x2 x3 x4 18有多少满足条件：

1≤x1≤5, -2≤x2≤4, 0≤x3≤5, 3≤x4≤9的整数解？

9、⑴求U 中能被2，3和5整除的数的个数； 1,2,3,......500

⑵从1至2000的整数中，至少能被2，3，5中的两个数整除的整数有多少？

10、⑴现有A,B,C和D四种材料分配于生产1，2，3和4 四种产品。假设A不

宜于产品1，B不宜于产品3和4，C不宜于产品1和3，D不宜于产品4。

试问有多少分配方案，使得每种产品有一种其适宜的材料？

⑵现有5间房，要安排5个人住宿，每人住一间房间，其中甲不住5号房间，

乙不住4、5号房间，丙不住3号房间，丁不住2号房间，戊不住1、2

号房间，请用棋盘多项式方法求解满足题设要求的住宿安排方法总数。

11、现要安排6个人值夜班，从星期一至星期六每人值一晚，但甲不安排在星期

一，乙不安排在星期二，丙不安排在星期三，共有多少种不同的安排值班的方法？

12、由a,b,c,d,e这五个字符，从中取6个按字典顺序构成字符串，要求：⑴第1

个和第6个字符必为辅音字符b,c,d；⑵每一字符串必有两个元音字符a或e，且

两个元音字符不相邻；⑶相邻的两个字符必不相同。求字符串的总数目。

13、求由{1，3，5，7}组成的不重复出现的整数的总和。

14、⑴n个完全相同的球放到m（m≤n）个有标志的盒子，不允许空盒，问共有

多少种不同的方案？

⑵求1，3，5，7，9这5个数组成的n位数的个数，要求其中3和7出现的

次数为偶数，其它数字出现的次数无限制。

⑶如果要把棋盘上偶数个方格涂成红色，是确定用红色、白色和蓝色对1

行n列棋盘的方格涂色的方法数。

（解题要求：利用生成函数方法分析）

15、一部由1楼上升到10楼的电梯内共有n个乘客，该电梯从5楼开始每层楼

都停，以便让乘客决定是否离开电梯。

（1）求n个乘客离开电梯的不同方法种数。

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