2014数学高考综合能力题选讲10不等式的解法(4)

22

f x1 f x2 ax1 x1 1 ax2 x2 1

22 a x1 x2 x1 1 x2 1

a x1 x2

x1 x2 a

x1 x2

2

222

1

x1 1 x2 1

x1 x2x1 1 x2

2

2

要使函数f x 在 1, 上为单调函数，需且只需：

a

x1 x2

x1 1 x2 1

2

2

恒成立，（或a

x1 x2

x1 x2

x1 1 x2 1

2

2

恒成立）．

因此，只要求出

x1 1 x2 1

22

在条件“x1,x2 1, ，且x1 x2”之下

的最大、最小值即可．为了探求这个代数式的最值，我们可以考虑极端情况，如：

x1 1,x2 1，容易知道，此时

x1 x2

x1 x2

x1 1 x2 1

2

2

；若考虑x1 x2 ，

则不难看出，此时

x1 1 x2 1

22

1，至此我们可以看出：要使得函数f x

为单调函数，只需a 1．

事实上，当a 1时，由于x1 x2 x1 1 x2 1 0恒成立，所以，

x1 x2

x1 1 x2 1

2

2

22

1．所以，在条件“x1,x2 1, ，且x1 x2”之下，必有：

f x1 f x2 0．

所以，f x 在区间 1, 上单调递减．

5

当a 1时，由（1）可以看出：特例a 2的情况下，存在f 1 f ．由

3

此可以猜想：函数f x 在区间 1, 上不是单调函数．为了说明这一点，只需找到x1,x2 1, ，使得f x1 f x2 即可．简便起见，不妨取x1 1，此时，可

a2 1

1，也即：f 1 求得x2 2

a 1

a2 1 f a2 1 a，所以，f x 在区间 1, 上不

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说教育文库2014数学高考综合能力题选讲10不等式的解法(4)在线全文阅读。