2014数学高考综合能力题选讲10不等式的解法(2)

1

x 2

（1）当1 a 2时，不等式组②等价于 a

x 2或x a

2

11 a 1

此时，由于 2 a 0，所以 2 a．

aa a

从而 2

1

x a或x 2． a

3 x

（2）当a 2时，不等式组②等价于 2

x 23

所以 x ，且x 2．

2

1

x 2

（3）当a 2时，不等式组②等价于 a

x 2或x a

此时，由于2

11

2，所以，2 x 2或x a．

aa

1

综上可知：当1 a 2时，原不等式的解集为 x2 x a或x 2 ；当

a 3

a 2时，原不等式的解集为 xx ，且x 2 ；当a 2时，原不等式的解集为

2 1

x2 x 2或x a ．

a

如果将本题中的条件a 1去掉，则在将原不等式等价转化为不等式组①后，就应该开始确定分类标准．从解不等式a x 2 1 0和 x a x 2 0入手，可知a 0，a 2是两个分界点，另外，从解不等式组的角度，即不等式取交集的

1

角度，可以看出需要比较2 ，a，1，2这四个数的大小关系，为了找到分界

a

1

点，可以令2 ＝a，解得：a 1，于是，我们得到了此题分类讨论的3个界

a

点：0，1，2．从不重不漏的原则出发，我们可以画出如下数轴，并标出0，1，2三个点，以此把数轴分成 ,0 ， 0,1 ， 1,2 ， 2, 四个区间及a 0,1,2三个点．

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