2014数学高考综合能力题选讲10不等式的解法

2014数学高考综合能力题选讲10不等式的解法

题型预测

不等式具有联系广泛，应用广泛，变换灵活的特点．是中学数学的重点内容，也是学习高等数学的基础知识和重要工具，是高考的考察重点之一，在高考数学试题中占有相当大的比重．关于不等式的解法，应该在熟练掌握分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、指数不等式和对数不等式等的解法的同时，注意对含参数的不等式须经讨论求解的问题．同时，还需注意不等式的工具作用，也即不等式与其它知识的综合问题．

范例选讲

例1 解关于x的不等式：log2 x 1 log4[a x 2 1]

a 0 ．

讲解：解不等式实质上就是等价变形，利用对数函数的单调性，我们不难得

x 1 0

到：原不等式等价于 a x 2 1 0 ①

2

x 1 a x 2 1

x 1 1

即 x 2 .

a

x a x 2 0由于a 1，所以1 2

1

，所以，上述不等式等价于 a

1

x 2

② a

x a x 2 0

解答这个含参数的不等式组，必然需要分类讨论，此时，分类的标准的确定

就成了解答的关键．如何确定这一标准？

首先，我们可以从解不等式 x a x 2 0入手，不难看到a 2是一个分界点，这可以看作是本题分类讨论的第一层次；其次，要解上述不等式组，从两个

1

不等式取交集的角度，必然需要考虑到2 ，a，2这三个数之间的大小关系，

a

这应该是本题分类讨论的第二层次．但是，在本题的条件及第一分类标准之下，这三个数的大小关系已经确定，所以，我们只需考虑以a 2为分界点．

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