上海市嘉定、长宁区2015年高三(二模)数学(理科)及答案(8)

即直线QM与x轴交于定点(4,0）．

所以，存在点N(4,0)，使得M、Q、N三点共线． （6分）

x1

（注：若设N(x0,0)，由M、Q、N三点共线，得x2

y11y2

1 0， 1

x0

得x0

x1y2 x2y1

．）

y1 y2

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

（1）由Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1（n 3），得Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2 2n 1（n 3）， 所以an an 1 2n 1（n 3）， 即an an 1 2n 1（n 3） （2分） 又a2 a1 2，所以an (an an 1) (an 1 an 2) (a3 a2) (a2 a1) a1

2(1 2n 1)

2 2 2 2 3 3 2n 1． （4分）

1 22n 11 11 2n 1

（2）bn n n ， （2分） n 1n 1

an an 1(2 1)(2 1)2 2 12 1

1 11 11 1 1

所以，Tn b1 b2 bn n n 1

2 35 59 2 12 1

n 1

n 2

2

1 11

n 1 ． （5分） 2 32 1

1

所以，Tn ．

6

2n1 11

0，所以Tn随着n的（3）由（2），Tn n 1 ，因为Tn 1 Tn n 1n 2

2 32 1 (2 1)(2 1)

增大而增大． （1分）

1 6m11 11

，化简得， （2分） m n 1n 1

32 12 32 1

3 1 n 1

1， 因为m 0, ，所以1 6m 0，所以2 1 6m 6

3

n log2 1 1， （4分）

1 6m

1 3

当log2 1 1 1，即0 m 时，取n0 1即可． （5分）

15 1 6m

11 3 3

当log2 1 1 1，即 m 时，记log2 1 1的整数部分为p，

156 1 6m 1 6m

取n0 p 1即可． （7分）

若Tn m，则

综上可知，对任意给定的m 0,

1

，均存在n0 N，使得当n n0时，（2）中的Tn m恒成6

立． （8分）

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