上海市嘉定、长宁区2015年高三(二模)数学(理科)及答案(4)

x2y2

已知椭圆C:2 2 1（a b 0）的左、右焦点分别为F1、F2，点B(0,b)，过点B且

ab

与BF2垂直的直线交x轴负半轴于点D，且212 2 0．

（1）求证：△BF1F2是等边三角形；

（2）若过B、D、F2三点的圆恰好与直线l：x y 3 0相切，求椭圆C的方程； （3）设过（2）中椭圆C的右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线l与C交于P、Q两点，M是点P关于x轴的对称点．在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点共线，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知数列{an}中，a1 3，a2 5，{an}的前n项和为Sn，且满足

Sn Sn 2 2Sn 1 2n 1（n 3）．

（1）试求数列{an}的通项公式；

12n 1

（2）令bn ，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn ；

6an an 1

1

（3）证明：对任意给定的m 0, ，均存在n0 N ，使得当n n0时，（2）中的Tn m

6

恒成立．

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