上海市嘉定、长宁区2015年高三(二模)数学(理科)及答案(6)

设平面PBC的一个法向量为2 (x,y,z)，

2 0, x 0,由 得

3y 2z 0, 2 0,

取y 2，则z 3，故n2 (0,23)， （4

设1与2的夹角为 ，

227

则cos ． （7分）

71 7

所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为

27

． （8分） 7

（2）解法二（图略）

在平面PAD上，过P作PF∥DA且PF DA，连结BF，则四边形PCBF是平行四边形，即直线PF是平面PAD与平面PBC的交线． （2分）

因为BC DE，BC PD，所以BC 平面PDE，故BC PE，

所以PE PF，又PD PF，所以 DPE就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角． （5分）

在Rt△PDE中，DE 3，PE

PD2 DE2 ， （6分）

cos DPE

PD227

． （7分）

PE77

27

． （8分） 7

所以，平面PAD与平面PBC所成的锐二面角大小的余弦值为

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分． （1）当x 0时，t 0； （2分）

2

当0 x 24时，因为x 1 2x 0，所以0

x1

， （4分） x2 12

1

． （5分） 2

x 1 1

（2）当a 0, 时，由（1），令t 2，则t 0, ， （1分）

x 1 2 2

3

3a t ,0 t a,3 4

所以f(x) g(t) |t a| 2a （3分）

4 31

t a ,a t , 42

1

于是，g(t)在t 0,a 时是关于t的减函数，在t a, 时是增函数，

2

351 1 1

因为g(0) 3a ，g a ，由g(0) g 2a ，

442 2 2 15 1

所以，当0 a 时，M(a) g a ；

44 2

113当 a 时，M(a) g(0) 3a ， 424

即t的取值范围是 0,

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