2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案(3)

(Ⅰ)f( x) f(x) ∴

ax bax b

得b 0

1 x21 x2

12

又f() ，代入函数得a 1

25

x

. …………4分 ∴f(x) 2

1 x

(Ⅱ)在( 1,1)上任取两个值x1,x2，且x1 x2.

则f(x1) f(x2)

x1x2(x1 x2)(1 x1x2)

2222

1 x11 x2(1 x1)(1 x2)

∵ 1 x1 x2 1 ∴ 1 x1x2 1.∴1 x1x2 0

22

又x1 x2 0,1 x1 0,1 x2 0

∴f(x1) f(x2) 0，∴f(x1) f(x2)

∴f(x)在( 1,1)上是增函数. …………8分 (Ⅲ)由已知得f(x 1) f(x) f( x)

1 x 1 1

1

∴ 1 x 1 ∴0 x . …………12分

2 x 1 x

20 证明：反证法

若 b 1 4ac，则方程at2 (b 1)t c 0有两不同实根设为 , ，则

2

x,y , 与 x,y , 都为原方程组的实数解。与恰有唯一一组实数解答矛

盾。 -------6分

若 b 1 4ac，此时我们来证明原方程组无实数解，不妨设a 0，故对于任意实数x,y都有ax bx c x,ay by c y，从而有

2

2

2

ax2 bx c ay2 by c x y,故不存在实数对 x,y 使原方程组成立。

综上，我们有 b 1 4ac。 ………………………12

2

2(x2 1)

0， 21解：（1）当a 2时，f(x) x 2lnx，当x (1, )，f (x)

x

2

故函数f(x)在(1, )上是增函数．…………………………………………………2分

2x2 a

(x 0)，当x [1,e]，2x2 a [a 2,a 2e2]． （2）f (x)

x

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