18高考数学异构异模复习第四章三角函数课时撬分练4.1三角函数的(4)

4 C ．－34

D ．±43

答案 B 解析 解法一：因为sin A ＋cos A ＝15，所以(sin A ＋cos A )2＝? ??

??152，所以1＋2sin A cos A ＝125，所以sin A cos A ＝－1225

. 又A ∈(0，π)，所以sin A >0，cos A <0.

因为sin A ＋cos A ＝15，sin A cos A ＝－1225，所以sin A ，cos A 是一元二次方程x 2－15x －1225

＝0的两个根，

解方程得sin A ＝45，cos A ＝－35，所以tan A ＝－43

.故选B. 解法二：由解法一，得sin A >0，cos A <0，又sin A ＋cos A ＝15

>0，所以|sin A |>|cos A |，所以π2<A <3π4

，所以tan A <－1，故选B. 10．[2016·枣强中学模拟]已知α

为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α

＝________. 答案 0

解析 原式＝cos αsin 2α＋cos 2αcos 2α＋sin αsin 2α＋cos 2αsin 2α＝cos α1|cos α|＋sin α

1|sin α|，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|

＝－1＋1＝0，即原式等于0. 11. [2016·武邑中学猜题]设f (α)＝

π＋

απ－α－π＋α

1＋sin 2α＋cos ? ????3π2＋α－sin 2? ????π2＋α? ????sin α≠－12，则f ?

????－23π6＝________. 答案 3

解析 ∵f (α)＝－2sin α－cos α＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α

＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos α＋2sin α

sin α

＋2sin α＝1tan α， ∴f ? ????－23π6＝1tan ? ????－23π6＝1tan ?

????－4π＋π6

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