高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式(4)

- 4 - (3)a x －

x －2>1(a >0)．

【解】 (1)原不等式可化为2x 2－4x ＋3<0.又判别式Δ＝42－4×2×3<0，

∴原不等式的解集为?.

(2)由12x 2－ax －a 2>0?(4x ＋a )(3x －a )>0?(x ＋a 4)(x －a 3

)>0， ①当a >0时，－a 4<a 3，解集为{x |x <－a 4或x >a 3

}； ②当a ＝0时，x 2>0，解集为{x |x ∈R 且x ≠0}；

③当a <0时，－a 4>a 3，解集为{x |x <a 3或x >－a 4

}． (3)a x －

x －2－1>0?a －x ＋2－a

x －2>0?[(a －1)x ＋2－a ](x －2)>0.

①当a ＝1时，不等式的解为x >2.

②当a ≠1时，关键是(a －1)的符号和比较

a －2a －1与2的大小． ∵a －2a －1－2＝－a a －1

，又a >0. ∴当0<a <1时，a －2a －1

>2， 不等式的解为2<x <

a －2a －1； 当a >1时，a －2a －1

<2， 不等式的解为x <a －2a －1

或x >2. 综上所述，当0<a <1时，原不等式的解集为{x |2<x <

a －2a －1}；当a ＝1，原不等式的解集为{x |x >2}；

当a >1时，原不等式的解集为{x |x <

a －2a －1

或x >2}.

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