高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第二节一元二次不等式(3)

- 3 - 所以a ＝－12，b ＝12，所以ab ＝－14

. 答案：B

知识点二 一元二次不等式恒成立的条件

1．ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的充要条件是：______

(x ∈R )．

2．ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的充要条件是：______

(x ∈R )．

答案

1.????? a >0Δ<0

2.?????

a <0Δ<0

4．若不等式mx 2＋2mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是________． 解析：①当m ＝0时，1>0显然成立．

②当m ≠0时，由条件知

?????

m >0，Δ＝4m 2－4m <0.得0<m <1， 由①②知0≤m <1. 答案：[0,1) 5．不等式x 2

＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________． 解析：∵不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，∴Δ＝a 2－4×4>0，即a 2>16，

∴a >4或a <－4. 答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)

热点一 一元二次不等式的解法

【例1】 解关于x 的不等式：

(1)－2x 2

＋4x －3>0；

(2)12x 2－ax >a 2(a ∈R )；

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