排列组合、二项式定理-2014年高考数学二轮复习精品资料(解析版)(4)

一．基础知识整合

1.应用两个计数原理解题的方法

(1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类计数原理．

(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．

2.排列、组合数公式及相关性质

（3）排列数与组合数的性质

排

mmm 1mmm 1k

(m n,m,n N*), kCn列:An；组合:Cn nCn 1. 1 An mAn 1 Cn Cn

k 1

3.二项式定理及性质 （1）二项式定理：

a b

n

0n1n 12n 22

Cna Cnab Cnab rn rr

Cnab

nn

Cnb n N .

rn rr

其中通项Tr 1 Cnab 0 r n,r N,n N .

（2）二项式系数的性质 ①

mn m

Cn Cn

； ②

012n

Cn Cn Cn Cn 2n

； ③

0213

Cn Cn Cn Cn 2n 1；

④增减性与最大值：当r n 1n 1

时，二项式系数Cr的值逐渐增大，当时,Crr nn的值22

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