原子与原子核物理学(张国营)习题答案(8)

fn

vmvrP2Rc 2 r2 mr22 mr2n3

因此，在n>>1时，有vn fn

由上可见，当n>>1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道

转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。 2.4经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 是多少 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？

解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：

h/meV 对于电子：

m 9.11 10公斤，e 1.60 10把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：

12.25 12.25

A A 0.1225A

31

19

库仑

对于质子，m 1.67 10

27

公斤，e 1.60 10 19库仑，代入波长的表示式，得：

6.626 10 34

2 1.67 10

27

1.60 10

19

10000

2.862 10A

3

2.9．假设粒子只在一维空间运动，它的状态可用如下波函数来描写：

0

(x,t) iEt

sinx Ae

a

x 0,x a

0 x a

式中，E和a分别为确定常数，A为归一化系数，计算归—化的波函数和概率密度。

解：根据波函数的归一化条件，有

a

(x,t)dx A2sin2

2

a

x

a

dx A2

a 1 2

得

A

x 0,x a

0

i故归一化波函数为 (x,t) Et 2 esinx

a a

0 x a

0

相应的概率密度P(x) 22 sinx a a

x 0,x a0 x a

2.10假设氢原子处于n =3, l =1的激发态 ,问原子的轨道角动量如何？其在空间有哪些可能取向?计算各可能取向的角动量与 z 轴之间的夹角。

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