一元一次方程应用题归类汇集讲义（补课用）(6)

10、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表一：

甲店 乙店 甲店(70件) 乙店(30件) A型利润 200 160 B型利润 170 150

（1）设分配给甲店A型产品x件，把表二填写完整

（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店A型产品多少件？

十、数字问题：

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：

①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1； ②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；

③奇数用2n+1或2n—1表示。

1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。 解：设百位数字为x，则个位数字为2x，十位数字为2x+1，依题意，得 100?2x?10(2x?1)?x?2[100?x?10(2x?1)?2x]?49

解得x=3

所以个位数字为6，十位数字为4. 答：原数为346。

2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-1，依题意，得

1x?x?1?[10(x?1)?x]

5解得x=5

十位数字为5-1=4

A型（40件） B型（60件） x 答：这个两位数是45 练习题：

1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

2.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小. 3.已知三个连续奇数的和为39,求这三个奇数.

4. 四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么

5.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

6. 有一列数，按一定规律排列成?4，?8，?12，?16，?20，?24，??其中某三个相邻数的和是?672，求这三个数各是多少

7.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

8. 将连续的奇数1，3，5，7，9?，排成如下的数表： （1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.

13579

11131517199. 如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143， 求这三个

2123252729数为多少？

3931333735

10.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

11.三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？

12 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。

13. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。

14. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换

后所得数，求第一个两位数。

15、 有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。 十一、古典数学：

1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。 2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

3.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。

4有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？ 5今有鸡兔同笼，上有二十六头，下有七十二足，问鸡兔各几何？

6隔壁听到人分银， 不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？

7以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？ 8《一千零一夜》故事：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的 3倍；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 9有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何？

10. 善田一亩，价三百；恶田七亩，价伍佰.今并买一顷，价钱一万，问善田、恶田各几何？（ 十二、几何问题： 等积变形问题

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。

1.一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程是

2.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？

3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。

2

4.将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？

5.如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为

2

224cm，求重叠部分面积。

6.用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的各应是多少？

1，长和宽3 7.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.

2

（1）设计横断面面积为1.6米，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；

（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。 十三、时钟问题：

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度

时针速度：每分钟走

1小格，每分钟走0.5度 12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分。 基本公式

1、假设经过x分钟：

分针转过的角度 = 60×x 时针转过的角度 =0.50×x

(1) (2)

5112、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为： ｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H (3)

当 ????11????M?? - ?30??H ??0?时，分针在时针前； ??2????11????M?? - ?30??H ??0?时，分针在时针后； ??2??当 ??3、假设分针落后时针的夹角为D°，则分针与时针再次重叠所需时间为：D???（分钟） 例题分析：

例1.从0：0开始，时针与分针每经过分钟重合一次？

?11???2D?????2?解析：设经x分钟重合一次，则：60×x-0.50×x=3600. (时针与分针相差360度) 解得：X=65或：X-X/12=60. (时针与分针相差60格)

5 11例2.从0：0开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？ 解析：设经x分钟时针与分针处在一条直线上，则：60×x-0.50×x=1800. (时针与分针相差180度) 解得：X=32811

或：X-X/12=30. (时针与分针相差30格)

例3. 从0：0开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？ 解析：设经x分钟时针与分针相互垂直，则：60×x-0.50×x=900. （时针与分针相差900）解得：X=16411

或：X-X/12=15. (时针与分针相差15格)

例4.现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？

解析：设X分钟后，时针与分针第一次重合，则：60×x-0.50×x=1800。 解得：X = 32811

或：X-X/12=30.

例5. 现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？ 解：设X分钟后，时针与分针在同一条直线上。则：60×x-0.50×x=1800+1500 解得：X=600

或：X-X/12=30+25

例6. 现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？ 解：设X分钟后，时针与分针成35的角. 则：60×x-0.50×x=300×7±350

取-35°(即分针在后的情况)，解得: X1?31取 35°(即分针在前的情况)，解得:

9 11

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