一元一次方程应用题归类汇集讲义（补课用）(2)

例题2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？

。

变式1： 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：

甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量

解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+（1/20+1/12）·x=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。

分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

（4+x）/20+x/12=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程：

4/20+（1/20+1/12）·x=2/3

解法：略

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：

x/20+（x－4）/12=2/3

解之得：x=7.5

答：共要7.5小时完成此工作的2/3。

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系：

甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量

解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+x/7.5=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.5－1/20

相等关系：

甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量

解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+（1/7.5－1/20）·x=1

解之得：x=9.6

答：乙还要9小时36分完成。

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？

分析：此题涉及到前面几个题目中的变化，且完成方式更为复杂化。但明确等量关系仍然不变：

（1）此工作分三步完成的，故有：甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=完成的工作总量

（2）此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作总量

类比前面变式练习便可解出此题：

解法1：设共需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+2×（2/5÷3）+（x-4-2）（2/5÷3-1/20）=1

解之得：x=12.4

答：共要12小时24分钟完成此工作。

解法2：设共需x小时完成此工作，依题意可得：

（4+2）/20+（x－4）（2/5÷3-1/20）=1

解之得：x=12.4

答：共要12小时24分钟完成此工作。

反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。

（一）具体工作问题

1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

2.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？ 3.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ 4.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.

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（1）设计横断面面积为1.6米，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；

（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数。

5.某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前了16天完成，而且超额完成了32件，求原来预定几天完成？原计划共做多少零件？

5.一艘轮船发生漏水事故,海水以每分钟24桶的速度涌进底舱,发现时已漏进600桶海水.水手立即开动两部抽水机向外抽水,经50分钟将舱内的水抽完,已知甲机抽水量是乙机的

4,问甲、5乙两机每分钟各抽水多少桶?

6.一批材料,原计划用6辆汽车12次运完,为了提前完成任务,再增加3辆汽车,问几次可以运完?

7.修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修

2 ,问可以提前几天修完? 3（二）总工作量看成“1”的问题

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

① 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

② 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

4．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

5．一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

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