2)，ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，
点C( 1，0)，如图所示：
抛物线y ax ax 2经过点B．
2
（第25题）
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P （点B除外），使△ACP仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，
求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【056】如图18，抛物线F：y ax bx c的顶点为P
抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过
点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y a x b x c ，抛物线F′与x一个交点为C．
⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(⑵若a、b、c满足了b 2ac
①求b：b′的值；
②探究四边形OABC的形状，并说明理由．
【057】直线y kx b(k 0)与坐标轴分别交于A、B2
22
2
两点，OA、OB的长分别是方程x 14x 48 0根（OA OB），动点P从O点出发，沿路线O→B→每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止． （1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点P的运动时间为t(秒)， OPA的面积为求S与t（3）当S 12时，直接写出点PA、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【058】如图，已知抛物线y x 1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P， 求四边形ACBP的面积．
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M， 过M作MG x轴于点G，使以A、M、G三点为
2
顶点的三角形与 PCA相似．若存在，请求出M点 的坐标；否则，请说明理由．
【059】如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC
上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分) （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)
F
M B E C
N
图
【060】已知：如图所示，关于x的抛物线y ax x c(a 0)与x轴交于点A( 2，0)、点B(6，0)，与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等 腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
2
G
F
M B
E 图
C
N
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