中考数学压轴题精选及答案

中考数学压轴题100题精选

【001】如图，已知抛物线y a(x 1) a≠0）经过点A( 2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴

正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP直角梯形？等腰梯形？

（3）若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，

2

分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．

图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D

（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值。

28

x 与直线l2:y 2x 16相交于点C，l1、l2分别交x33

轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；【004】如图，已知直线l1:y

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向 以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重

叠部分的面积为S，求S关t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． 【005】如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB 4，BC 6，∠B 60 . （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP x. ①当点N在线段AD上时（如图2），△P求出△PMNMN的形状是否发生改变？若不变，的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

N

A A A D D D E B

B

图4（备用）

2

F C

图1 A E

D B

E

F C B

E

N

F

C

M

图2

D F

M 图3

（第25题） A

E

C

B

图5（备用）

F

C

【006】如图13，二次函数y x px q(p 0)的图象与x

轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为

5

。 4

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC

的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直

角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

【008】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

（1） 求证：BE=AD；

（2） 求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3） △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

【009】一次函数y ax b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y

k

的x

图象相交于点A,B．过点A分别作AC x轴，AE y轴，垂足分别为C,E；过点B分

别作BF x轴，BD y轴，垂足分别 为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．

)

k

（1） 若点A，B在反比例函数y 的

x

（2） 图象的

（3） 同一分支上，如图1，试证明： ①S四边形AEDK S四边形CFBK；②AN BM．

k的 x

图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．

（2）若点A，B分别在反比例函数y

【010】如图，抛物线y ax bx 3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点

2

(2， 3a)，对称轴是直线x 1，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N

P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设直线y

x 3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E （不与B，D重合），经过A，B，E

三点的圆交直线BC于点F， 试判断△AEF的形状，并说明理由；

（

4）当E是直线y

x 3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？ （请直接写出结论）．

【011】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；

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