中考数学压轴题精选及答案(3)

C

【023】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD 2，BC 4，点M是AD的中点，

△MBC是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，

且∠MPQ 60 保持不变．设PC x，MQ y， 求y与x的函数关系式；

（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

【024】如图，已知 ABC为直角三角形， ACB 90 ，AC BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m 0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．

（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，

连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点

试证明：FC(AC EC)为定值．

【025】如图12，直线y x 4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由； （2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0 a 4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．

图12

图

12图

12

【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有 一直角梯形DEFH

（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3 （1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.?

（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个

单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）.?

探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，

请求出此时t的值；若不能，请说明理由.?

探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠

部分的面积为y，求y与t的函数关系.??

【027】阅读材料：

如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S ABC

1

ah，即三角形面积等于2

水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，

连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的

y

B

1 O

1

A

x

铅垂高CD及S CAB；(3)是否存在一点P，使S△PAB=

请说明理由.

【028】如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。

9

S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在， 8

图12-2

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； （3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；

如果不相似，请说明理由。

【029】已知二次函数y x ax a 2。

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。

（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

2

3，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。 2

【030】如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动点C从点

M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D

出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P

（2）以点C为圆心、

1

t个单位长度为半径的 2

， ⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）连接PA、PB．

①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； ②当△PAB

为等腰三角形时，求t的值．

x

【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3). 现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA 向终点A运动，设运动时间为t秒.

（1）填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ； （2）探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。

E

O

y【032】如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN 4，MA 1，MB 1．以A为中心顺

时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使，设AB x． （1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？

【033】已知抛物线y x 2x a（a 0）与y轴相交于点A，顶点为M.直线y 分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N.

2

1

x a2

(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M ， ，N ， ； (2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

(3)在抛物线y x 2x a（a 0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.

第（2）题

备用图

（第24题）

【034】若P为△ABC所在平面上一点，且 APB BPC CPA 120°，则点P叫做△ABC的费马点.

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