中考数学压轴题精选及答案(2)

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

D E

D

第24题图①

第24题图②

第24题图③

【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y ax bx c与y轴交于 点D，与直线y x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相

切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交

圆O于F，求EF的长．

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

2

【013】如图，抛物线经过A(4，，0)B(1，，0)C(0， 2)三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x轴，垂足为M，是 否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？ 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4） 在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大， 求出点D的坐标．

【014】在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数； （3）设 MBN的周长为p，在旋转正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.

【015】如图，二次函数的图象经过点D(0，7)，且顶点

9C的横

坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【016】如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

(第26题)

x

（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，

m)求m的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与

x轴、y轴分别交于C、D求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

（5） 在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E（6） 使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满

足：S1

2

S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3

2

【017】如图，已知抛物线y x bx c经过A(1，0)，B(0，2)两 点，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的 位置，

将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；

（第

26

（3）设（

2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为

D1

，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． 【018】如图，抛物线y ax bx 4a经过A( 1，0)、C(0，4)两点， 与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式； （2）已知点D(m，m 1)在第一象限的抛物线上， 求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点， 且 DBP 45°，求点P的坐标．

2

【019】如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方

形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO

(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m

S四边形CFGH

S四边形CNMN；

，请问m是否为定值？若是，

请求出m的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝

＝

1

，Q为AE上一点且QF3

2， 3

抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在

点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

【020】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合）， 如图乙，线段CF、BD之间的位置关系

为 ，

数量关系为 。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）

（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。 【021】如图，点P是双曲线y

k1x

(k1 0，x 0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，

k2

（0＜k2＜|k1|）于E、F两点． x

分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1(用含k1、k2的式子表示)； （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记S2 S PEF S OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。

【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

(1)若m为常数，求抛物线的解析式；

(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． A D

60

B

P

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