中考数学压轴题精选及答案(4)

（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且 ABC 60°，PA 3，PC 4， B 则PB的值为________；

（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.

求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA PB PC.

第（25）题 【035】如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒．

2

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；

(2)求正方形边长及顶点C的坐标； (3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；

(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相

等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．

【036】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1

EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，

在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q， 使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成

的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标 x

；若不存在，请说明理由．

26题图

【037】已知平行于x轴的直线y a(a 0)与函数y x和函数y 和点B，又有定点P（2，0） .

6

1

的图像分别交于点Ax

1

，求线段AB的长； 9

（2）在过A，B两点且顶点在直线y x上的抛物线

（1）若a 0，且tan∠POB=中，已知线段AB=

8

，且在它的对称轴左边时，y随着x3

的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y

92

x的图像，求点P到直线AB的距离。 5

【038】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q． （1）四边形的形状是 ，当α=90°时，

BP

的值是 ． PQ

BP

的值; PQ

（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求

②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积． （3）在四边形OABC旋转过程中,当0 180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=

1

BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由． 2

【039】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y ax2上．

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最

短，求出点Q的坐标；

(2) 平移抛物线y ax2，记平移后点A的对应点为A′， 点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．

① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，

求此时抛物线的函数解析式；

② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，

使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛 物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 【040】△ABC与△A B C 是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△ABC位置固定，△A B C 按如图叠放，使斜边A B 在直线MN上,顶点B 与点M重合。等腰直角△

(第24题)

A B C 以1厘米/秒的速度沿直线

MN向右平移，直到点A 与点N重合。设x秒时，△A B C 与△ABC重叠部分面积为y平方厘米。

（1）当△A B C 与△ABC重叠部分面积为（2）求y与x的函数关系式；

（3）求△A B C 与△ABC重叠部分面积的最大值。

【041】某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．

（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案） （3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．

3

2平方厘米时，求△A B C 移动的时间；

2

【042】如图9，在矩形OABC中，已知A、0)C(0，2)，D为OAC两点的坐标分别为A(4，、的中点．设点P是 AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）． （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；

（2）当点P运动到与点B的距离最小时，

试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式； （3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点， 当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？

图9

求出此时点P的坐标和△PDE的周长；

（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使 CPN 90°？若存在，请直接写出点P的坐标．

【043】已知函数y1 x，y2 x bx c， ， 为方程y1 y2 0的两个根，点

2

M 1，T 在函数y2的图象上．

（Ⅰ）若 ，

131

，求函数y2的解析式； 2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为

1

时，求t的值； 12

（Ⅲ）若0 1，当0 t 1时，试确定T， ， 三者之间的大小关系，并说明理由．

12

x–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与2

y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．

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