数学教学中“以退为进”的艺术(4)

解决2道关于平移方向和平移格数的练习题。结果，24题次中共11题次做对，且做的时候十分迟疑。其中男“学优生”4题全对；女“学优生”对了3题；男“学困生”握笔不动，表示“全部不会”；女“学困生”关于方向错了1题，关于格数2题全错。这些情况说明，学生对这部分内容的学习的确存在较大困难，在他们眼中“‘形’重‘格’轻更无‘点’”。于是教学中，我以童话“红鸟与蓝鸟的争辩”引发学生思考，再辅以多媒体中“点”的醒目移动，以“点”驭“线”，以“格”带“形”，顺利突破了难点。课堂后测的结果是：全班42人中共38人全对，仅4人有错；特别地，参加前测的6位学生再也无错。

（二）退，到知识的本质形态

一样东西，如果躲在丛林中，则很难被发现；反之，如果放在空旷处，则很容易被发现。数学知识同样如此。因此，我们要还原知识的最初形态，聚焦知识的核心要素，超越对“生活化”的过度追求，缩小情境与本质之间的距离，引导学生有效、便利地触摸学习主题最基本的信息和结构。

教学《乘数中间有0的乘法》一课时，我抛弃了教材中的例题情境（体育馆看台座位），直接出示“3□□×4”的竖式，学生讨论得出积是四位数。然后，补充完整为“308×4”，学生判断积还是四位数。接着，提出疑问：十位上不是0吗？学生还是很有信心地确认。进而，组织讨论：请你估计大家在计算这道题的时候最容易在哪里出错。虽然是新课内容，但是学生很容易就得出并举例解释“0乘几都得0”的情况。顺势，展开追问：那我们能不能在得数的十位上直接写“0”？……

这一内容的教学，我聚焦于三个问题：（1）积是几位数？（2）计算时哪里最容易出错？（3）能不能在得数的十位上直接写“0”？第一个问题解决了乘数中间有0时积的定位；第二个问题直击重点，探究“0乘几都得0”的知识点；第三个问题聚焦难点，引发对个位上进位情况的关注。这样以计算贯穿始终，将三个问题串珠成链，简约流畅，还原了知识的本质形态，提高了教学的效率。

（三）退，到思维的一般方法

数学是一种思维。数学结果中蕴含着思维过程，数学知识中蕴含着思维方法。数学教学需要退到思维的一般方法上。

教学《减法的意义》一课时，我出示教材中的情境图，请学生说一说看到了什么，能提出什么数学问题。学生说：“一共有5个人在浇花，走了2个人，还剩几个人？”这时，一般来说，教师可以引导学生列出“5-2=3”的算式，然后介绍减号及其读法。但是，我让学生用圆片摆一摆，演示出这一过程，然后对比得出“一共5个人，走了2个人，还剩几个人”与“一共5个圆片，拿走2个圆片，还剩几个圆片”都可以用“5-2=3”这个算式表示，由此启发学生思考：生活中还有许多这样的数学问题，“5-2=3”还可以表示什么呢？学生纷纷举例：妈妈买了5个苹果，我吃了2个，还剩3个；我有5个气球，放了2个，还有3个……

这一内容的教学，我走出“就事论事”的简单知识传授，更关注“减法意义”获取中的一般思维方法：先由生活中的具体实例开始，借助操作予以内化，而后引发联想，进行意义的扩展，赋予“5-2=3”这个减法算式更丰富的数学模型意义。“外师造化，中得心源”，将所有的算式全部退去，只剩下“5-2=3”，却将它还原为许许多多生活情境中数量关系的一个算术表征；“蓄势既足，而后奇变出矣”，学生的鲜活的例子说明，恰恰是这样的“以退为进”“以一当十”，取得了很好的教学效果。

总之，数学教学中，教师的“退”是一种策略，是为了让学生更好地“进”，此即“以退为进”。“以退为进”意味着回归教育的本原，打破惯有的成人思维，守护终极的儿童立场，避免以成人的意愿强加于儿童的意愿，以成人的兴趣代替儿童的兴趣，最终以牺牲儿童的幸福为代价来追求教育的所谓“目标”。当然，“以退为进”还需要把握好度，使得“进”与“退”

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