小学一年级数感不良儿童的筛查与动态干预(5)

　　本研究所编制的数感测验采用了双向细目表法，还通过借鉴以往数感测验、参考数学课程标准、专家教师评定等措施来保证内容效度，其效标关联效度验证了数感测验与数感成绩的相关关系，得到了符合测量学标准的两类效度指标。各类信度指标也显示，测验的内部一致性信度、重测信度、复本信度均一致稳定，符合测量学标准。因此，所编制的儿童数感发展测验可以用来评定小学一年级儿童的数感发展水平，并可对数感发展不良儿童进行甄别筛查。

　　4.2数量转换和数量估计的动态训练干预对儿童数感发展的促进

　　为考查经数量转换和数量估计的干预后，数感不良儿童的数感水平和计算流畅性是否提高，本研究将筛查出的数感不良儿童分为干预组和控制组，并与正常对照组进行比较。结果证实了所选干预内容和干预方式的有效性，历经6周的干预，数感不良干预组在数感5个成分的得分及总分上均有显著提高。而没有接受干预的控制组虽有提高，但在有一定难度的任务(数数和数型)上增长却不显著。我们认为这一增长可能与学校的常规数学教学有关，当然，也不排除自然成熟的影响。数型是数感五成分中的最高成分，考查的是儿童识别数量间关系、根据数量间关系进行推理运算的能力。对低年级儿童来说，这些是比较难的项目，从他们已有的课堂数学知识中实现迁移尚有难度。这时指向于数量转换和数量估计的数感干预便发挥了独特的作用，显示出更明显的效果。根据数感成分依次获得的理论(Jordanetal.，2006，2010)，数数维度原本是数感五成分中最基础的维度，但我们在编制项目阶段的预测验中发现，基础性的数数项目对于一年级儿童难度过低，几乎全部答对。因为我国一年级儿童大多于学前期在幼儿园大班或学前班就已接受数学课堂教学，基础性的数数项目对他们还是过于简单，因此便提高了难度。项目涉及到了数数的高级能力，包括依靠所掌握的基数、序数原则来解决数数问题，如，“从3往后数的第5个数是多少？”这无疑提高了对儿童数感能力的要求，他们从常规数学教学中也难以获得直接知识支撑。而此时基于数感干预的训练便显示出了传统数学教学不可替代的优势。再来看数感正常组儿童的成绩，首先他们的数感前测成绩就明显高于数感不良组，尽管没有接受干预训练，但基于自身较高的数感水平，他们在数学教学中的理解、获益和提升会远优于另外两组；另外，“数感”作为一种对数量和数量间关联的意识以及灵活地解决数量问题的能力(Anghileri，2000/2007；Malofeevaetal.，2004)，在儿童身上一直不断发展着。所以，除数知识维度外，数感正常组儿童在其他4个数感维度和总分上均有显著增长。至于数知识维度，在前测时该组儿童的成绩就比较高，可发展的空间有限，所以没有表现出显著增长。

　　本研究选择数量转换和数量估计这两个数感的关键成分作为干预内容，依据的是Jordan等人的主张(如Locuniak&Jordan，2008；Jordanetal.，2006，2010)，数量转换和数量估计对儿童数感水平的预测性最大。同时，在对数学困难的干预方面，Pellegrino和Goldman(1987)也曾提出，对数学困难儿童的补救教学应该包括对算术事实的干预训练。有研究证实，在小学阶段有数学困难倾向的儿童不能自动提取一些算术事实，他们(7岁儿童)所提取的算术事实数量显著低于同龄数学学习正常儿童；且这种差距随年龄的增长而更加明显，到了12岁，数学学习正常的儿童正确提取算术事实的数量是数学困难儿童的3倍(Hasselbringetal.，1988)。研究证实，对算术事实的自动提取对长期的数学成功非常重要(NationalMathematicsAdvisoryPanel，2008)。对算术事实不能快速提取严重阻碍了儿童计算流畅性的发展，许多数学困难儿童掌握了程序性知识，但是他们需要以某种方式存储这种信息，才能保证其快速准确地提取。因此，数量转换的动态干预正是帮助这些数感不良儿童将算术事实变为陈述性知识，进而提高计算流畅性水平。

　　4.3数感是计算流畅性的基础，是评估年幼儿童数学能力的有效测验内容

　　研究发现，数感不良能够导致计数加工不足、算术事实提取缓慢、精确计算不足等几乎所有数学困难的特征(Geary，Hamson，&Hoard，2000；Jordanetal.，2003a，2003b)。如前所述，研究已证实数学困难儿童在解决一位数加法问题时的速度和准确性方面都存有缺陷，且与阅读能力无关(Barnesetal.，2006)；那些在数学上表现不良的儿童从记忆中检索一位数问题答案的准确度也较低(Carr&Alexeev，2011)；同时，计算流畅性不足又是数学学习困难儿童的明显特点(Bryant，2005；Cowan&Powell，2014；Fuchsetal.，2013；Locuniak&Jordan，2008；Reigosa-Crespoetal.，2012)。这些研究都证实了数感和计算流畅性对数学能力、数学困难倾向的预测与影响作用。如前所述，对数学困难的诊断鉴别多年来一直是能力–成绩差异模型占主导，但差异模型因和数学成绩相关对小学低年级儿童并不适用，因此需要更适切敏感的测量指标考查低年级儿童的数学能力。而且，即使在小学低年级，考查和甄别儿童在计算方面是否快速准确也是很容易操作的。那么，计算流畅性是否可以直接用来甄别和诊断年幼儿童的数学困难倾向，筛查潜在数学困难风险儿童？数感测验因涵盖多种数学能力，可以较好地预测年幼儿童的数学能力，是甄别低龄儿童数学困难倾向的良好指标。在这一点上，计算流畅性是否也可以起到类似的作用？为探明此问题，本研究基于动态干预研究对数感和计算流畅性进行了交叉—滞后相关分析，发现了数感对计算流畅性的基础性意义，数感成分中的数量转换和数量估计对计算流畅性有显著的促进作用，支持了前人的研究(如Cowan&Powell，2014；Locuniak&Jordan，2008)。实际上，从另一方面也可以说明计算流畅性不是数感的前提性基础，而是反过来，那些体现数感基本特性的基本数学能力，如列举点数、数值大小比较等对计算流畅性有着较强的影响(ReigosaCrespoetal.，2012)。厘清这一问题对于诊断和甄别潜在数学困难风险儿童非常重要。数学困难除了有单纯的数学困难和伴阅读困难的两大类别，就单纯的数学困难本身来讲，其表现也存在跨领域的不均衡性(Ginsburg，1997)，因为数学的不同方面包括不同的认知能力(Gearyetal.，2000)，而非只是笼而统之的数学能力(mathematicalcompetence)。比如，有些数学困难儿童表现出算术事实提取的不足，但对数数原则和数学概念把握良好；有些数学困难儿童有良好的计算技能但却不能很好地理解数概念(Jordan&Hanich，2000；Jordan&Montani，1997；Russell&Ginsburg，1984)。所以DSM-Ⅴ提出：诊断数学困难，要列出受损的所有领域和子领域。如果受损领域超过一个，应该根据具体分类——数感、算术事实记忆(memorizationofarithmeticfacts)、精确或流畅的计算(accurateorfluentcalculation)、精确数学推理(accuratemathreasoning)——具体指明究竟是哪些领域受损(AmericanPsychiatricAssociation，2013)。从这里可以看出，数感和计算流畅性虽同为预测低龄儿童数学能力的敏感指标，但属于不同的领域。

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