小学一年级数感不良儿童的筛查与动态干预(2)

　　尽管对年幼儿童的数学困难进行诊断需要谨慎，但筛查和评鉴潜在数学困难风险儿童，或者说甄别数感不良儿童却是可行的。一是因为数感是早期发展的，对学前及小学低年级数学困难风险儿童的甄别不适合采用年级水平离差法时，数感测验不失为一个合适的选择；二是因为数感测量涉及到了多种数学加工成分，可以相对广泛地说明数学困难的多种表现。从教学实践角度来说，数感鉴别是以及早补充教学、降低风险为目的，意图对存在潜在数学困难风险的儿童进行筛查以便干预，而非提前对低年级儿童作“数学学习困难”的诊断，这既避免了错误鉴别的风险和标签效应，又满足了早期预防干预教学的需要。

　　检验一个数感测验反映个体数学能力的程度，可以看它与数学成绩的关联程度，也可以看它对数学困难的预测程度。此外，对于小学低年级来讲，还有一个非常可靠的指标，即计算流畅性。计算流畅性(calculationfluency或computationalfluency)是指快速、准确、轻松地进行基本运算并灵活应用的能力(Kilpatrick，Swafford，&Findell，2001)，是解决数学问题的重要能力。计算流畅性是低年级数学学习的特点，且与核心计算原理的基础知识相互促进，对数学学习的很多方面(从解决简单的整数问题到计算分数、小数、百分数，再到代数方程、甚至基本的几何问题)都有促进作用(Jordan，Glutting，&Ramineni，2008)。有研究发现，数学能力和计算流畅性之间的关系非常稳定，且较少受其他能力的影响(Locuniak&Jordan，2008)。

　　数感不良能够导致儿童在算术事实提取上的困难；而良好的数感则可以加强儿童对基本算术事实的表征(Geary&Hoard，2005；Jordan，Levine，&Huttenlocher，1994)。而算术事实是指已经转化为陈述性知识的数量转换关系(如，4+3=7)，其特点是在解决数学问题时能够快速、轻松、准确地进行提取(Hasselbring，Goin，&Bransford，1988)，即不用计算直接从记忆中获取准确答案(但并非是仅靠死记硬背积累算术事实)，这显然和计算流畅性密切相关。研究发现，有逻辑意义的而非死记硬背的练习对实现流畅性非常重要(Gearyetal.，2008)。可见，数感和计算流畅性之间的关系相当密切，计算流畅性也如数感一样对数学成绩和数学困难倾向有良好的预测作用。提高儿童的计算流畅性有助于他们在更高等级的数学问题上获得成功(McNeil，Fyfe，&Dunwiddie，2015)。研究主张，计算流畅性的前提性基础能力包括数感、记忆广度、阅读/语言能力和空间能力(Locuniak&Jordan，2008)，作为一个外显的可操作的测量指标，计算流畅性得以发展依赖于有直觉特性的数感的发展和那些基本能力的发展。数感既然作为计算流畅性的基本要素，它的不良发展必然会导致儿童在计算方面的缺陷，并容易导致数学困难(Gerstenetal.，2005；Mazzocco&Thompson，2005)。多项研究证实，数学困难儿童在解决数学问题中的一个显著表现是计算流畅性不足(Bryant，2005；Locuniak&Jordan，2008)。无论数学困难儿童的阅读能力如何，在解决一位数加法问题时，其速度和准确性方面都有缺陷，而速度和准确性对数学能力至关重要(Barnesetal.，2006；Carr&Alexeev，2011)。他们在限时计算任务上的成绩都明显不及数学正常儿童(Hanich，Jordan，Kaplan，&Dick，2001；Jordan&Hanich，2003；Jordan，Hanich，&Kaplan，2003a；Jordan&Montani，1997)，从记忆中提取算术事实也表现出明显的困难(e.g.，Geary，Hoard，Nugent，&Baliey，2012)。尽管他们中的大部分在计数程序的技能使用上能赶上正常同伴，但提取算术事实的困难却一直存在(Gearyetal.，2012；Jordanetal.，2003b)。

　　从测量的角度来看，数感是早期发展的，所以建立个体早期的评估系统既可行又有意义。对于计算流畅性来讲，即使是小学低年级儿童，考查和甄别他们在计算方面是否快速准确也是容易操作的。需要说明的是，计算流畅性可以评估小学低年级儿童的数学能力，但它并不能作为诊断和筛查量表来使用。我们前面提到，数学困难的表现有多种，而计算流畅性只是其中相对更核心的一个特征，就像心理数线与儿童的数学能力、数学成绩有很强的相关，且可以预测数学成绩一样(Booth&Siegler，2008)(心理数线与计算流畅性之间也有很强的相关)。这样，与数学能力有很高相关的数感成分当然不止流畅性和数线，它们只是良好的预测指标之一，并不能广泛地代表数学认知的能力范畴。而依据五成分理论编制的数感测验，包含了数感的多种成分，会比任何单一成分的数学能力测验更适合。

　　尽管国外已有比较成熟的数感测验工具，但是受家庭和学校教育因素，以及亚洲语言和英语语言数词不同的影响，东西方儿童早期的数感发展水平存在较大差异(Chan，2014；Geary，Bow-Thomas，Liu，&Siegler，1996；Rodicetal.，2015)，在精确数字估计方面更是如此(周广东，莫雷，温红博，2009)。就国内情况来看，直接测量数感和与数感相关成分的测验多半是针对幼儿的。由于数感五成分的难度阶梯和逐级发展的关系，对幼儿期的数感评估会涉及不到数感的高级成分，比如，周欣及其同事开发的“3~6岁儿童学习和发展指南(草案)：认知领域发展水平测查工具(R)”(周欣，黄瑾，赵振国，杨宗华，2009)，涉及的是数数策略、数量守恒和估算等数感的中、低级成分(当然，该研究使用的不是“数感”的概念)。赵振国对幼儿数感的研究使用的是改编国外测验项目的测查工具，涉及数数、数知识、数量转换3个成分(赵振国，2008)。研究发现，待明确鉴别某儿童有数学困难后再施以补救教学和特殊教育，其效果并不理想(Chardetal.，2005)。因此，若要构建涵盖五成分的且具有有效预测性的数感测验，以实现对有潜在数学困难风险儿童的及早鉴别并进行针对性干预，小学一年级儿童是比较理想的研究对象。而且考虑到我国非标准化的幼儿园教育(数感不良的高发群体——低社会经济地位家庭儿童早期的数学教育参差不齐)，小学一年级作为义务教育的起点，也是一个合适的测量与干预点。

　　本研究的目的首先是编制一套能够对小学低年级儿童的数感水平进行评估的测验，以了解儿童数感发展的水平并筛选出数感不良儿童；其次，将探查经过对数感重要成分——数量转换和数量估计的干预后，数感不良儿童数感水平的提升情况，且这一进步是否也体现在计算流畅性上。也就是说，本研究除了在考查数感和计算流畅性密切关系的基础上，进一步探究二者中的哪一方对另一方具有预测作用之外，还将探查对具有核心意义的数量转换(包括数字组合)和数量估计的学习对小学低年级数感不良儿童的数感和计算流畅性的促进作用。Locuniak和Jordan(2008)曾对198名幼儿园儿童的数感和计算流畅性进行回归分析，发现数感中的数知识和数量组合(numbercombination)对幼儿园儿童计算流畅性的贡献最大，数知识每提高1分，计算流畅性增加0.86；数量组合每提高1分，计算流畅性增加0.76。建立有效的评估方法可以发现低年级儿童的数感不足，以便于及时采取补救措施；考查何种内容的干预有助于促进儿童数感的发展，是对有效干预的考量。对于小学一年级儿童来讲，数知识已是较容易的数感成分，而有一定难度且较为核心的数量转换和数量估计可能更有助于数感不良儿童数学能力的发展与促进。

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