小学一年级数感不良儿童的筛查与动态干预

　　摘要：首先编制测查小学一年级儿童数感发展水平的测验，以筛查出数感发展不良儿童并进行数量转换和数量估计的动态干预。将数感不良儿童分为干预组(29人)和控制组(27人)，并以数感正常儿童作为对照组(40人)，以比较干预训练对儿童数感水平和与之密切相关的计算流畅性的促进作用。同时进一步考查数感和计算流畅性的作用方向。结果发现：(1)所编制的儿童数感发展测验信效度良好，能有效评估一年级儿童的数感水平；(2)数感不良儿童经干预后，其数感水平较控制组有了明显改善，计算流畅性水平也显著提高，甚至达到正常组儿童的水平；(3)数感对计算流畅性有明显的预测作用，是计算流畅性的基础。

　　关键词：儿童；数学学习困难(MLD)；数感；计算流畅性；动态干预；

　　作者简介：张丽锦

　　数学学习困难(mathlearningdifficulty，MLD，简称数学困难，MD)表现为儿童的阅读与拼写能力正常，但算术能力显著低于其智龄水平。作为一个会长期阻碍儿童从正常教学中获益的问题，与之相关的筛查、干预和预防等领域长期受到教育学、心理学研究者和教育实践工作者的普遍关注。目前国内对数学困难的诊断和甄别大多使用的是能力—成绩差异模型(ability-achievementdiscrepancymodels)(见毕远，张丽锦，2014)，即基于学习困难是智力与学习成绩不匹配的基本构念，通过控制阅读能力来考查智力与数学成绩的匹配情况。但是，由于小学低年级儿童的数学成绩普遍较高，数学成绩并不能很好地反映数学能力，若要可靠地鉴别数学困难儿童，至少要到小学四年级数学成绩相对稳定且出现显著分化以后。实际上，在小学一、二年级甚至幼儿时期，有些儿童就已经表现出数学学习上的困难和障碍，需要及时甄别并给予训练和辅导。根据DSM-Ⅴ的诊断标准，学习困难出现在学龄期，当对儿童学业能力的要求超过他们有限的能力时(例如，限时测验、在规定时间内完成阅读或撰写一定长度和复杂度的文章，超负荷的学习负担等)，学习困难才会明显表现出来(AmericanPsychiatricAssociation，2013)。所以，对于学前儿童使用“数学学习困难”应当谨慎，对于小学低年级儿童，出于学习成绩普遍偏高的考虑也要谨慎。国外研究者通常使用的概念是“数学困难风险儿童”(childrenatriskformathematicsdifficulties)，本研究用的是“数感不良儿童”，为的是准确使用概念和诊断标准。

　　数感(numbersense)是关于数字间关联的意识和直觉能力(Malofeeva，Day，Saco，Young，&Ciancio，2004)，它从幼儿早期开始显现并一直发展着，直到小学中年级成熟。对幼儿和小学低年级儿童来讲，数感的核心成分包括对小数量(小于3或5——视不同任务而定)的快速直觉、数型识别、数量比较、数量估计、数数以及执行简单的数量转换等(见Berch，2005；Case，1998)。这些基本数感能力是独立于语言与空间知识和一般记忆能力的特定的认知功能(Gelman&Butterworth，2005；Landerl，Bevan，&Butterworth，2004)。数感的这种对数量和大小的直觉能力可能是先天的并且是早期数学学习的基础(Geary，2006)，同时它也与儿童早期数概念的教育和经验有关(Case&Griffin，1990)，可以通过学习和训练得到改善。也就是说，数感不仅涉及非语言数字系统，也与受经验和学习影响的语言数字系统有关(Geary，1995；Levine，Jordan，&Huttenlocher，1992)。幼儿早期就表现出来的对小数量的识别、比较和操作上的不同敏感度和差异体现了不同的数感水平。如果儿童不能理解数量之间的关系组合，将不利于算术事实(arithmeticfact)的获取和提取。

　　与受到的关注不相称的是，对于数感，目前还没有一个公认的定义。数感被认为是一个“好识别，难定义”(Case，1998)的概念。尽管研究者对数感的组成各持己见，比如，Berch(2005)曾汇总研究者对数感成分的划分，发现多达30余种；但如前所述，研究者们对数感核心成分的认识还是比较一致的(见Berch，2005；Case，1998)。虽然与数感有关的概念和理论问题尚未解决，但能够指导测量与干预的数感模型已经构建而成。Jordan及其同事(Jordan，Kaplan，Oláh，&Locuniak，2006)基于以往研究和自己的发现，提出了儿童数感的“五成分能力结构”理论模型。这五成分包括：数数(counting)、数知识(numberknowledge)、数量转换(numbertransformation)、数量估计(numberestimation)和数型(numberpatterns)。五成分数感结构在发展上有先后顺序，每一阶段数感的发展以前一阶段各成分能力的获得为基础。五成分的这种逐级支撑与依次获得的关系反映出儿童数感发展的轨迹和阶段，为数感的细化研究、测量评估和干预训练提供了理论指导。尽管Jordan的数感五成分理论及其测验未必详尽涵盖了被研究确认的和与小学数学课程有关的数学认知内容，但对基本的数学能力都有涉及，而且可以排除是对基本认知能力(如，一般工作记忆)的考查。五成分模型强调数感是对儿童关于数、数量关系和数量操作的直觉，对儿童日后更高层级(higher-order)的数学思维(如数量操作与数量程序中的流畅性与灵活性)非常重要，所以数感对数学成绩有显著的预测作用。研究发现，幼儿园和小学低年级儿童的数感水平可以预测其更高年级的数学成绩(Chardetal.，2005；Dyson，Jordan，&Glutting，2013；Geary，2011；Jordan，Glutting，Dyson，Hassinger-Das，&Irwin，2012)。幼儿园时的数感表现可以解释一年级数学成绩66%的变异，而家庭背景、性别、年龄的解释都明显低于数感(Jordan，Hanich，&Kaplan，2003b)；一年级上学期的数感成绩，可以很好地预测一年级下学期和三年级的数学成绩，且预测力不随时间衰减(Jordan，Glutting，&Ramineni，2010)。需要特别说明的是，数感测验和数学成绩测验在内容和形式上是有所不同的，一般来讲数感测验在内容上要比同一时期的数学测验所涉及的数字范围更广，在题型设计上也要考虑对被试的相对新异性，尽量使儿童无法直接依靠已经学到的算术知识或数字事实解决问题。

　　数感被认为是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效计算的基础，是在数学与现实问题之间建立联系的桥梁。与数学认知发展不同，数感能力强调儿童对数字的直觉或感觉，以及主动运用这种直觉“以灵活而有创造性的方式”(Sowder，1992)解决新的数学问题。大量研究证实，数感作为鉴别数学学习困难强有力的预测指标发挥着重要的作用，儿童早期的数感不良极有可能发展成为数学困难(Anghileri，2000/2007；Chardetal.，2005；Fuchsetal.，2013；Gersten，Jordan，&Flojo，2005；Jordanetal.，2010；Locuniak&Jordan，2008；Mazzocco&Thompson，2005；Seethaler&Fuchs，2010)。同时，数感也被认为是预防数学困难的有效干预内容，这样针对数感的干预就有可能降低儿童日后出现数学困难的程度和可能性。

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