2015年云南省昆明市中考数学试题及解析(5)

解得c=2， 则抛物线解析式为y=﹣x+x+2． （2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E， 2， ∵y=﹣x2+x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴C点的坐标是（0，2）， 设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0）， 把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b， 可得， 解得：， ∴直线AC解析式为y=﹣x+2， ∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2， ∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m， 又∵MH=﹣m2+2m， ∴﹣m2+2m=m， 即m（m﹣2）=0， 解得m=2或m=0（不符合题意，舍去）， ∴m=2， 第21页（共23页）

m+2），

当m=2时， y=﹣×2+×2+2=3， ∴点M的坐标为（2，3）． （3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为： ∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称， ∴B（﹣1，0）， ∵AC=∴AC+BC=222222=2，BC=+=，AB=5， 22=25，AB=5=25， ∵AC+BC=AB=25， ∴△ABC为直角三角形， ∴∠ACB=90°， 线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°， 设P点坐标为（n，0）， 则N点坐标为（n，﹣n+n+2）， ①如图2， 2 当=时， ∵∠N1P1G=∠ACB=90°， ∴△N1P1G∽△ACB， ∴=， 解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去）， 当n1=3时， y=﹣×3+×3+2=2， ∴P的坐标为（3，2）． 第22页（共23页）

2

②当=时， ∵∠N2P2G=∠BCA=90°， ∴△N2P2G∽△BCA， ∴， （不符合题意，舍去）， 解得：n1=1，n2=1﹣当n1=1时， y=﹣×（1+）+×（1，2）+2=）． ， ∴P的坐标为（1又∵点P在线段GA上， ∴点P的纵坐标是0， ∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似． 点评： （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力． （2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握． （3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．

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