2015年云南省昆明市中考数学试题及解析

2015年云南省昆明市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）（2015?昆明）﹣5的绝对值是（ ） 5 A．B． ﹣5 C． ±5 D． 2．（3分）（2015?昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．90，80 B． 70，80 C． 80，80 D． 100，80 3．（3分）（2015?昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D． 4．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ）

60° 65° 70° A．B． C． 5．（3分）（2015?昆明）下列运算正确的是（ ） 236246 A．B． C． （2a）=2a a?a=a =﹣3 6．（3分）（2015?昆明）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

75° D． D． （a+2）=a+4 22第1页（共23页）

A．B． C． D． 7．（3分）（2015?昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）

①② A． ③④ B． ②③ C． ①③ D． 8．（3分）（2015?昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y= B． y=﹣ C． y= D． y=﹣

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2015?昆明）若二次根式

有意义，则x的取值范围是 ．

10．（3分）（2015?昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 千米． 11．（3分）（2015?昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ．

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12．（3分）（2015?昆明）计算：

﹣= ．

13．（3分）（2015?昆明）关于x的一元二次方程2x﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．

14．（3分）（2015?昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为 ．

2

三、解答题（共9小题，满分58分） 15．（5分）（2015?昆明）计算：

+（﹣1）

2015

+（6﹣π）﹣（﹣）．

0﹣2

16．（5分）（2015?昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．

17．（6分）（2015?昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

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18．（6分）（2015?昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示： 捐款额（元） 频数 百分比 5 10% 5≤x＜0 a 20% 10≤x＜15 15 30% 15≤x＜20 14 b 20≤x＜25 6 12% 25≤x＜30 100% 总计 （1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

19．（6分）（2015?昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）． （1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之积为负数的概率．

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20．（6分）（2015?昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

21．（7分）（2015?昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路 米；

（2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 22．（8分）（2015?昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．

（1）求证：直线FG是⊙O的切线； （2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．

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