张晓峒分位数回归讲义(6)

9个分位数回归式中的回归系数值折线图如下，回归系数值在3.38和3.97之间变化。除了第0.1分位数回归式之外，其他8个分位数回归式的回归系数基本相同，说明不同分位数回归式之间，DASH和DBSH的回归关系基本相同。

Quantile Process Estimates (95% CI)305.0C20104.00-10-20-300.00.20.40.6Quantile0.81.03.53.02.54.5DBSHQuantile0.00.20.40.60.81.0 OLS回归直线和第0.25、0.5、0.75分位数回归直线如下图。回归直线的斜率大于中位数回归线的斜率。

16012080400-40-80-120-20-15-10-505DBSH1015DASHDASHFDASHF25DASHF50DASHF75 斜率相等检验：

在分位数回归输出结果窗口点击View键，选Quantile Process，Slope equality test功能，在弹出的对话框中点击确定键，得输出结果如下。经检验，第0.25和0.5分位数回归直线的斜率，第0.5和0.75分位数回归直线的斜率之间无显著性差异。 原假设有两个H0：β1(0.25)= β1(0.5)，β1(0.5) = β1(0.75)

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对称性检验

原假设有两个H0：β0(0.25)+ β0(0.75) = 2β0(0.5) ，β1(0.25)+ β1(0.75) = 2β1(0.5)

经检验，第0.25和0.75分位数回归直线的斜率以中位数斜率存在对称性。

案例分析：恩格尔定律研究。（分位数回归，） (file:6food，Murray-book 第1章)

求food的分布直方图，第0.25、0.5、0.75分位数值（scalar q=@quantile(food, τ, 1)），τ=0.25、0.5、0.75，得下表。

2520Series: FOODSample 1 199Observations 199Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis Jarque-BeraProbability200400600800100012001400160018001510 580.0058 558.5200 1881.880 223.7500 238.8268 1.568316 7.646177 260.5692 0.00000050

0.75分位数 696.5

0.9分位数 856.2

均值 580.0

标准差 238.8

偏度 1.57

0.1分位数 324.4

0.25分位数 410.0

0.5分位数 558.5

food

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2,000.0025FOOD1,600.0020HistogramKernelFOOD1,200.0015Density800.0010400.0005004008001,2001,6002,0002,4002,8003,200.0000TOTAL02004006008001,0001,2001,4001,6001,8002,0002,200

点击主选单中的Quick键，选Equation Estimation，弹出Equation Estimation窗口。在该窗口的Method下拉选单中，选择QREG-Quantile Regression(including LAD)，EViews将打开分位数回归对话框（Equation Estimation）。点击确定键，中位数回归估计结果： ?? foodt= ?0(0.5)??1(0.5)total= 75.6219 + 0.5419 total

? (3.3) (18.9)

在分位数回归输出结果窗口点击View键，选Quantile Process，Process Coefficients，在弹出的对话框中点击确定键，得9个分位数回归式如下，DBSH的回归系数全部具有显著性。

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第10、30、50、70、90分位数回归与均值回归拟合直线的比较

2,000FOODFOODFFOODF10FOODF30FOODF50FOODF70FOODF901,6001,200800400005001,0001,500TOTAL2,0002,5003,000 系列分位数回归系数（Quantile Process Estimates）估计值及其置信区间（95%）。

150.8C12510075.5502500.00.20.40.6Quantile0.81.0.4.3.7.6TOTALQuantile0.00.20.40.60.81.0 用第10、20、30、40、50、60、70、80、90分位数回归得到的回归系数估计值各自连成的线（蓝线）以及相应的95%置信度的置信区间（红线）。估计结果显示，分位数回归式随着分位数的增加，食品支出与总支出的回归系数也增加，数据存在异方差。 分位数系数相等性检验结果如下。第0.25与0.5分位数回归式之间，第0.5与0.75分位数回归式之间的斜率不相等。这也从一个角度显示数据存在递增型异方差。 原假设有两个H0：β1(0.25)= β1(0.5)，β1(0.5) = β1(0.75)

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分位数系数对称性检验如下。第0.25与0.75分位数回归式的斜率对称。第0.25与0.75分位数回归式对于中位数回归式来说，具有对称性。

原假设有两个H0：β0(0.25)+ β0(0.75) = 2β0(0.5) ，β1(0.25)+ β1(0.75) = 2β1(0.5)

下面研究对数数据情形。 中位数回归估计结果：

??Lnfoodt= ?0(0.5)??1(0.5)Lntotal= 0.4991 + 0.8595 Lntotal

? (1.9) (21.7)

系列分位数（第20、40、60、80、90分位数）回归结果

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