张晓峒分位数回归讲义(4)

在Quantiles Vector、Coefficient Matrix和Covariance Matrix选择框后面分别填入向量和矩阵名，EViews将把分位数序列、分位数回归系数估计量矩阵以及分位数回归系数估计量的方差协方差矩阵保存到相应向量和矩阵名中。

（2）Slope Equality Test（斜率相等检验）

在分位数回归估计结果窗口中点击View选Quantile Process，Slope equality test，可以进行Koenker和Bassett(1982a)提出的斜率参数相等检验，见如下对话框：

在该窗口的Specification（设定）选项页中，Quantiles后面的框中用户可以填入要检验的分位数个数，从而对上述分位数回归式的斜率估计量进行比较和检验。以填入数字n为例，表示输出的是第1/n，2/n，…，(n-1)/n分位数。

EViews默认的是4，即检验第1/4分位数回归式与第2/4分位数回归式之间、第2/4分位数回归式与第3/4分位数回归式之间相应回归系数是否相等。用户还可以选择User-specified quantiles，并在下面的框中输入想要检验的分位数条件下的回归系数是否相等。

该窗口中的Output选项页的功能与Quantile Process对话框中的Output选项页的功能相同。 仍然使用上面的案例，按照系统默认的检验，得到如下的结果，即对中位数和第0.25分位数、以及中位数与第0.75分位数回归系数是否相等这2个约束条件进行检验。

输出结果中第一部分是对Wald检验的总结，这里斜率相等性检验的Wald统计量为0.53，自由度2，概率为0.7670。这表明0.25、0.5、0.75分位数回归式的斜率相等。这意味着，相同条件的不同分位数回归的被解释变量拟合值的分布是相同的。

（3）对称性检验

在分位数回归估计结果窗口中点击View选Quantile Process，Symmetric Quantiles Test，可以做以中位数回归式为中心的分位数回归式对称性检验。

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依据Newey和Powell(1987)方法，

?(?)??(1-?) ??(0.5)

2关于对称性检验的设置可以在Specification选项页中完成，其默认选项如图所示。如果Quantiles（分位数回归式个数）选择框中选4，则检验的约束条件只有一个，即

?(0.25)??(0.75) ??(0.5)

2而如果分位数回归式拟合的是0.6，则除了以上约束条件外，还会增加如下一个约束条件的检验。

?(0.4)??(0.6) ??(0.5)

2与上述两个检验类似，用户还可以选择User-specified quantiles，并在下面的框中输入要检验的分位数τ，EViews将估计τ和1-τ两个分位数回归式，并与中位数回归式做比较。按照(?(?)??(1-?))/2??(0.5)进行检验。

此外，还可以通过Intercept only或者All coefficients单选框选择是否仅对常数项还是对所有参数估计量进行对称性检验。同样，该窗口中的Output选项页的功能与Quantile Process对话框中的Output选项页的功能相同。

本例按照默认设置检验结果如下：

从输出结果中可以看出，这里我们检验的是第0.25和0.75分位数回归的系数估计量是否关于中位数对称。检验表明他们是对称的，概率p值是0.80。

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预测功能与OLS单方程操作相同。

15.7 分位数回归的案例分析

案例分析：上证A股和B股收益关系研究（6garch-03）

上证A股、B股序列（ASHt和BSHt）和上证A股、B股收益序列（DASHt和DBSHt）如图。

2,400ASHBSH2802402001601208050100150200250300350400-2050100150200250300350400202,2002,0001,8001,6001,4000DASHDBSH16012080400-40-10-80-12010 图1 ASHt和BSHt序列 图2 DASHt和DBSHt序列

上证A股和B股收益序列（DASHt和DBSHt）的单位根检验结果如下：

D2ASHt = -0.9786 DASHt-1

(-20.0)* DW=1.99

D2BSHt = -0.9599 DBSHt-1

(-19.8)* DW=2.00

图3 上证A股收益序列（DASHt）的单位根检验结果

图4 上证B股收益序列（DBSHt）的单位根检验结果

上证A股和B股的差分（收益）序列（DASHt和DBSHt）都是平稳序列。

下面分析DASHt和DBSHt的分布特征。打开DASHt序列窗口，点击View键选Graph功能。在图形类型选择框中选Distribution（分布）。同时在选择窗右侧点击Options键，在弹出的对话窗中点击Add键，在弹出的Add对话窗中选Kernel Density。点击OK键。得直方图与核密度曲线合并图如图。分布都是单峰的，呈高峰厚尾特征。

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.025.20

DBSH.16HistogramKernelDASH.020HistogramKernel.015Density.12.010Density-150-100-50050100150200.08.005.04.000.00-20-16-12-8-40481216 分别求DASHt和DBSHt的第0.25、0.5、0.75分位数值（scalar q=@quantile(DASH, τ, 1)），τ=0.25、0.5、0.75，得下表。

DASHt DBSHt

均值 -1.40 0.04

偏度 0.77 -0.05

标准差 25.7 4.1

第0.25分位数

-13.33 -1.510

第0.5分位数 第0.75分位数

-0.78 -0.06

9.74 1.73

上证A股和B股收益序列散点图如下：

16012080400-40-80-120-20-15-10-5DBSH051015DASH OLS估计结果如下：B股收益每增加一个单位，A股收益增加3.93个单位。

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DASHt对DBSHt的中位数回归结果如下。

16012080400-40-80DBSH-120-20-15-10-5051015DASHDASHFDASHF50 OLS回归、LAD（中位数）回归直线对比如图。OLS回归直线的斜率大于LAD（中位数）回归直线的斜率，说明OLS估计方法对离群值敏感，LAD估计方法比OLS估计方法稳健。

在分位数回归输出结果窗口点击View键，选Quantile Process，Process Coefficients，在弹出的对话框中点击确定键，得9个分位数回归式如下，DBSH的回归系数全部具有显著性。

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