张晓峒分位数回归讲义(3)

160DASH12080Quantile400-40-80-1200.00.20.40.60.81.0 （2）分位数回归

主要包括3部分内容。（1）介绍怎样进行分位数回归。（2）对输出结果的分析。（3）对分位数回归相关功能键的介绍。

在EViews中进行分位数回归的路径有两个，分别是

（1）点击主选单中的Quick键，选Equation Estimation，弹出Equation Estimation窗口。 或者

（2）点击主选单中的Object键，选New Object，Equation，弹出Equation Estimation窗口。 在该窗口的Method下拉选单中，选择如图所示的选项QREG-Quantile Regression(including LAD)，EViews将打开如图所示的分位数回归对话框（Equation Estimation）。

图1

Equation Estimation（方程估计）窗口包括两个选项模块，一个是Specification（设定方程），一个是Options（选项）。

可以在Equation specification（方程设定）框中输入要估计的表达式。同一般线性回归模型一样，它可以是一行用空格隔开的被解释变量和解释变量（如图1所示），也可以是一个明确的参数为线性的表达式。

Equation Estimation（方程估计）窗口与OLS估计的Equation Estimation（方程估计）窗口相比，只多了对话框quantile to estimate的选项。在该处填入要估计的分位数。系统默认为0.5，即做中位数回归（LAD）。用户可以选择任意一个0和1之间的数（当数值接近0和1时估计会变得困难）。

激活Options（选项）模块（点击对话框上的Options（选项））。得到如图2的quantile regression Options（分位数回归选择）选择框、Iteration control（迭代控制）选择框和Bootstrap settings（自举设定）选择框。

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quantile regression Options对话框中的选择主要包括三部分。

图2

（1）Coefficient covariance（系数估计量方差协方差矩阵）选项框

其下拉选单中包括三个选项：Ordinary (IID)，Huber-Sandwich 和Bootstrap，代表了可选的估计回归系数估计量方差协方差矩阵的方法（具体介绍见15.4节）。EViews 默认的是Huber-Sandwich方法。

（2）Weight（权数）选项框

可以输入作为权重的序列或者一个序列的表达式，从而对估计式加权。（用于WLS估计） （3）Sparsity Estimation（稀疏函数估计）选项区 其中包括5种选择框。稀疏函数的介绍见15.4节。

◇ Method（方法）选项框。

当第一个选项框Coefficient covariance中选项为Ordinary (IID)或Bootstrap时，Method（方法）选项框中包括三个选项：Siddiqui (mean fitted), Kernel (residual)和Siddiqui (residual)。

当Coefficient covariance选项框中选项为Huber-Sandwich时，这里的Method选项框中只包括Siddiqui (mean fitted)和 Kernel (residual)两种选择。

◇ Bandwidth Method（带宽）选项框。

其下拉选单中包括四个选择，即Bofinger (1975)，Hall-Sheather (1988)和Chamberlain (1994)计算带宽方法，或者你自己给出一个特定的带宽。

◇ Size（置信尺度）选项框。

当选择Hall-Sheather 和Chamberlain方法时，置信度的选择默认为0.05。 ◇ Quantile Method（分位数方法）选项框。 EViews提供了六种求解经验分位数的方法。 ◇ Kernel（核函数）选项框。

表示核函数的选用种类。EViews中可以选择的核密度函数有Epanechnikov核函数、均匀核函数(Uniform)、三角核函数(Triangular)、二权核函数(Biweight)、三权核函数(Triweight)、正态核函数(Normal)和余弦核函数(Cosinus)。

注意，不管系数方差协方差矩阵（Coefficient covariance）是否会用到，每次进行分位数回归时，系统都会自动给出一个稀疏函数估计值。

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Iteration control（迭代控制）选项框包括3个选项。 （1）Max（最大）。迭代的最大次数，默认为500。 （2）Starting（初始值）。表示迭代的初始值，默认为0，也可以选择其他选项，如下拉选单中的OLS，即用OLS估计量作为初始值进行迭代。

（3）Display settings（设定显示）。选择是否需要在输出结果中给出这些设置。 Bootstrap settings（自举设定） （1）Method（方法）。代表不同的自举方法。EViews提供了四种方法，分别是Residual, XY-pair, MCMB, MCMB-A。默认方法为XY-pair方法。

（2）Replications（循环次数）。EViews 默认为100次。用户可以自己设定次数。 （3）No. of obs（自举样本容量）。空白表示与原样本容量一致。Koenker(2005)的研究表明，选择自举样本容量小于数据样本容量时，能够获得更加准确的结果，特别是当数据样本容量较大时。

（4）output（输出）。在这里键入一个名称可以得到自举的样本矩阵。 （5）Random generator（生成随机数）和seed（种子）。本选项用于控制产生随机数。其中前者用于选择随机数产生方法，seed用于选择随机数种子，Clear（清除）按钮用于清空以往选定的随机数种子。

估计结果。

按照EViews默认设置得到的一个分位数回归估计结果如下：

输出结果上部给出的是估计设定，其中包括(按顺序)被解释变量（DASH）、方法：分位数回归（中位数）、操作日期、样本范围、样本容量（421）、标准误差和方差协方差矩阵估计方法 (Huber-Sandwich方法)、稀疏函数的估计方法（Kernel方法）、带宽方法（Hall-Sheather方法，带宽=0.12963）以及对估计结果的评价。

输出结果中部给出的是回归系数估计量、标准差、t统计量及其相应p值，这与OLS估计完全一样。可以看出，上述回归系数估计量都具有显著性。在中位数回归关系条件下，B股收益DBSH每增加一个单位，A股收益DASH平均增加3.38个单位。

输出结果下部给出的是对分位数回归估计式的评价统计量。分别为 Pseudo R-squared：伪拟合优度(伪R2)， Adjusted R-squared：调整的伪拟合优度，

S.E. of regression：分位数回归式的标准误差，

Quantile dependent var：分位数回归式中只有常数项存在的系数估计值（也即被解释变量的

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分位数估计值）。

Objective：目标函数极小值，

Objective (const. only)：分位数回归式中只有常数存在的目标函数极小值， Sparsity：分位数密度函数（稀疏函数）估计值（本例是用核估计法计算的）。 Quasi-LR statistic：准似然比估计量的值

Prob (Quasi-LR stat)：准似然比估计量的值所对应的概率值。

此外，由于这里使用的是Huber-Sandwich方法，因此稀疏函数值(Sparsity)并没有用来计算参数估计量标准差。

与上述结果类似，我们也可以通过改变估计设定，运用自举方法获得参数估计量的方差协方差矩阵。例如选择MCMB-A方法进行自举，并且将自举次数增加至500。对于稀疏函数的计算方法，选择Siddiqui(mean fitted)，点击OK键，得到新设定所对应的估计结果。 分位数回归中的Views和Procs功能键。

分位数回归方程窗口中的大部分Views和Procs功能都与OLS回归相同，下面对一些计算细节其进行必要的补充说明。

使用上述功能时需要注意以下计算细节：

（1）这里的残差是指某一特定分位数回归函数条件下的残差，计算公式为

?； ?(?)t?yt-X?β u(?)标准化残差指用自由度调整过的残差的标准误差。而在计算QLR统计量时则使用的是Koenker?。 ?(?)?T?1Q和Machado(1999)给出的目标函数极小值的平均值，即?(?)（2）构造Wald检验和置信椭圆时使用的是参数估计量方差协方差矩阵的稳健估计量。

（3）进行遗漏和多余变量检验(omitted and redundant tests)以及Ramsey RESET检验时，报告的都是特定约束下的QLR统计量，因此它只有在满足稀疏函数的独立同分布假设时才是有效的。

（4）在默认状态下，EViews在进行预测时会自动为样本外观测值扩展序列容量，用户可以在预测窗口中自行取消该选择框中的对勾。

Quantile Process选项

在分位数回归估计结果窗口中，点击View键，选Quantile Process功能，如图。该选项包括3个子功能，Process Coefficients（系列分位数回归），Slope Equality Test（斜率相等检验），Symmetric Quantiles Test（分位数对称检验）。

注意：由于每个功能都包含了不同分位数估计方程的比较和检验，因此运行时间会稍长。尤其是当选择自举方法计算方差协方差阵时，更是这样。

（1）Process Coefficients功能（系列分位数回归系数）

在分位数回归估计结果窗口中，点击View选Quantile Process，Process Coefficients（系列分

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位数回归系数），可以得到Quantile Process对话框如图。

在该对话框中，可以通过Output选择区选择是按表格(Table)还是按图形(Graph)输出估计结果；选择置信度(Confidence Interval Size)，EViews默认选择是输出表格形式(table)的估计结果，给出不同分位数下的系数估计量、标准差、t统计量及其相应的p值。

Quantiles后面的数字用于决定要估计的分位数个数。若用数字n表示，则输出的是第1/n，2/n，…，(n-1)/ n分位数回归估计结果。EViews默认数为10，即估计第0.1、0.2、…、0.9九个分位数回归式。通过选择分位数回归数（Quantiles）以及用图或列表形式（Output），对不同分位数回归系数估计量及其标准差进行比较与检验。

还可以选择User-specified quantiles并在下面的框中输入想计算的某个（些）分位数条件下的回归。

选取DASH对常数项和DBSH进行中位数回归，并在Quantile Process选项中选择输出95%置信水平的10个不同的分位数回归中回归系数估计值的折线图，如下所示：

Quantile Process Estimates (95% CI)305.0C20104.00-10-20-300.00.20.40.6Quantile0.81.03.53.02.54.5DBSHQuantile0.00.20.40.60.81.0 点击Quantile Process对话框中的Output选项页，得到如下的对话框：

用Output选项页保存分位数向量，分位数回归系数估计量矩阵，分位数回归系数估计量的方差协方差矩阵。

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