数学建模旅游问题C2(6)

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6．模型分析

6．1 方法有效性分析

问题类似于旅游推销员问题，而旅游推销员问题属于NP—完全类，结合新疆繁多、复杂的实际景点状况，使解决的问题在一个相当大的范围内。这样，要得到真正的最优路线使不现实，也是不可能的，决算通过不断地群举得到最优解，也不具备推广的意义，所以在建立模型的基础上，针对具体问题的不同，应该采取不同的方法：具体问题具体分析。

模型的建立过程是将实际复杂情况合理，准确，有效，详实地表现在点线图中，将抽象的，复杂的实际概念和数据量，转化为有价值的，精确的时间和费用值，所建立的模型简单，实际，操作性强。同时，由于实际量的复杂性，很难保证这种转化的实际意义和有效性，准确性。所以通过多方数据的综合分析、平均，共同得到的综合城市分和道路情况，已经很大限度的排除了数据的不合理性，可以说，它们比较准确的表现了所要表示的量和值，保证了解决模型时求最优，花费，时间的准确性。

模型的解决过程中，借助整和得到的数据和路线，对问题和状况作了全面得了解，根据图形得特点，做出必要假设和的基础上，将图形做进一步的简化分区，将一个图形分成若干个子图，对图进行处理，把问题拆减。这使问题在很大程度上得到了简化和优化，在不影响最终结果的情况下，很好地将计算和求解简单化，很值得在更加复杂，多变的情况下的推广和应用，甚至在这个思想基础上，可以就全国，全球的情况进行处理，即将全图合理地分解为若干子图，在子图地基础上处理，将处理地最终结果回归到总图上。由于时间和数据量的关系，这个问题暂不做处理，但是可以肯定的使，越是复杂的情况，这种分解解决问题的方法越是可以有效的应用使问题简化的。

在考虑算法问题上，解决模型中并不用计算机进行搜索，而针对问题与短路径问题和最小数问题相似，利用已经比较成熟的Dijstra算法，找到其它城市距离中心城市（这里使乌鲁木齐）的最小距离，然后利用避图法找到最小树，这样在路线周围，结合图形特点，围绕近似路线周围作局部搜索，在大大减少数据运算的情况下，得到相对最优解。

由于采用了“围绕近似路线周围搜索”的方法，这种算法会随着图形复杂程度的增加，粗糙程度可能会有所增加，但在处理对数据精确度要求不是特别高的实际问题中，确实大有用处，在使用这种算法找到近似最优解后，也进行了较大规模的检验，结果表明这种算法得到的结果是让人相当满意的。

6．2 方法推广性分析

可以推广得到，在“6.1”的几个基本过程的指导下，当问题需要推广使，当遇到大规模问题时，可以仿照这一思想方法进行求解，即：

抽象图形 分解图 找到近似算法 子图中在近似算法得到路径周围搜索 调整边界 检验路线

方法可以在问题的复杂度和相关问题中得到要推广。

6．2．1 复杂推广可能性的说明

可以看到，整个模型建立、解决过程中，并没有因为问题的复杂而过分的简化，而是在尊重现实的基础上，合理的将复杂的情况作了统一（建立点时，将景

最佳旅游线路的设计

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点统一）和分解（解决模型时，将全图分解为若干个子图），相反，在题目情况相当复杂的情况下，得到了比较优越、简单的解决方法，这可以说明，这以方法时可以被推广到其它更加复杂的情况下的，情况复杂了，统一和分解的过程将更加重要，只要合理的统一和分解，完全可以在更加复杂的情况下应用。

6．2．2 相关问题推广的可能性说明

整个解决模型的过程是以点线图为基础的，而并不涉及到具体的新疆的实际情况如何，因为各方面的因素已经通过模型建立的数据整合得到了规划和整理，可以通过点－数，点－线的一一对应得到全部相关信息，这就意味着：只要将数据，情况整合成相应的点线图，只要有希望最优的对象和其对应的点、线得到确定，就可以通过解决模型中的方法进行处理。也就时说，只要可以将实际转化到点线图，这一方法完全可以推广到其它任一相关问题的解决中

7． 结论

通过了以上一系列的转化，求解，分析，处理，完成了待处理的问题，不仅

设计出了不同情况下的旅游，考察线路，得到的结果是合理的；而且分析可以看出这方法在解决此类问题时是值得、可以推广的，可以比较方便的用来处理相关的问题。

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