数学建模旅游问题C2

【摘要】

旅游的最佳线路的选择会直接决定旅行者的旅行时间和金钱的花费，设计合理可行的旅游线路则使这一费用的唯一标准，由于实际纷繁复杂的景点，交通，时间等对方面因素的综合影响和相互作用下，通过“点线图”将复杂的现实景点和路线表示在便于处理的简单的只有点和线组成的图中，便于我们运用一定的数学工具进行最优化处理。

通过综合各方面的信息、资源，并对其进行相应的处理整合如“点线图”，在保证合理，准确，有效，详实的同时，将抽象的，复杂的实际概念和数据量，转化为有价值的，精确的时间和费用值。这样“点线图”中每一个点就对应地包含其最佳停留时间和花费情况，其中为了合理的表示花费，构造“城市分”的概念来表示。而每一条线也都对应地包含所花费的时间和费用，这些数量通过表格给出，在求取最优解时视为相应点或线的特性。为了难保证这种转化的实际意义和有效性，准确性，通过多方数据的综合分析、平均，共同得到的综合得到。

在“点线图”的基础上，做出必要假设和的基础上，将图形做进一步的简化分区，将一个图形分成若干个子图，对图进行处理，把问题拆减。利用已经比较成熟的Dijstra算法，找到其它城市距离中心城市（这里使乌鲁木齐）的最小距离，然后利用避图法找到最小树，这样在路线周围，结合图形特点，围绕近似路线周围作局部搜索，在大大减少数据运算的情况下，得到相对最优解。对得到的最优解进行检验，验证其确实是比较优的线路。即基本处理过程为：

抽象图形 分解图 找到近似算法 子图中在近似算法得到路径周围搜索 调整边界 检验路线

分析建模、解模的整个过程，合理地分析可以得到，方法可以被推广到其它更加复杂的环境。

【关键词】 ： 点线图 城市分 旅行推销员问题 哈密顿 Dijkstra算法，

避图法

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1．问题

随着我国经济的不断增长，节假日外出旅游已经成为当今时代的热点和亮点，而伴随者出游人数的不断增多，产生了一系列的与旅游线路安排，设计，选择的有关的问题，旅游地旅游部门，旅行社，随团游客，自助游者都希望可以构建一个和谐的旅游线路和行程，使所有的人达到最大的满足。

旅游部门希望多条旅游线路合理安排时间，以分散游客，提高接待效率;旅行社希望合理安排人员和旅游线路，以取得最大得收益和利润；随团游客希望选择自己最合适的旅游线路，以达到最大的满足；自助游者希望合理的安排自己的时间和线路，以用尽可能少的时间和花费游览更多的景点??

各方出发点不同，目的不同，但是问题的关键都集中到了旅游路线的设计和选择上。这样，如何选择一条或多条合理，和谐的旅游线路成为问题所在.如何在特定的已有的复杂实际环境计算出最佳的出游或考察路线，如何合理的预算出游的花费和时间？

确实有不少出游者遇到了出游路线的设计问题：华东某高校的年轻教师王先生夫妇打算假期中到新疆旅游.他们对新疆的天池，达坂城，吐鲁番，楼兰故城，伊犁等地有特别感兴趣，而其它地方对他们也有一定的吸引力。他们如何安排合适的旅游线路可以在一个月的时间里最少的钱有尽可能多的地方？相应的路线和旅游情况下？他们的花费应该在多少呢？如果他们今，明两年的暑假完成新疆游呢？线路会有变化吗？又应该重新设计怎样的线路呢？

不仅出游者需要来考虑到处有线路的设计问题，一些类似的活动也需要有合理的安排路线来实现一定的目的：华东某高校少数民族所组织新疆文化考察，考察对分三组分别进行，其中交通费有与旅游情况相同，但是考察时间是旅游观光时间的四倍，这种情况下他们的线路又该如何设计和选择，尽早完成考察任务呢？

与以上问题类似，“五一”黄金周即将到来，如果新疆自治区旅游部门准备为自治区外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）。在参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，新疆自治区旅游部门又该如何设计合适的准备向游客推介的全部旅游路线？

2. 问题处理的现状

对于旅游线路设计的问题，已经受到的各方的关注和重视，也有许多相关的书籍和论文，但基本上都以管理学的理论，市场需求，旅游管理等人文，管理观点为出发点，考虑旅游者心理，资源导向，市场细分，效益，安全等旅游中的人文问题和企业景点的管理问题。几乎完全没有涉及到数学中的最优问题求解的思想和方法，甚至没有把相关的问题规划入数学的计算和处理中，只是停留在表面的“以人为本”的解决思路上。也看到了一些应用数学方法的设计问题，并并没有很量化和很实际准确的处理和案例，只是笼统的思想和方法。

这样在解决问题前，先通过已有的一些书籍和论文对这个倍受关注的旅游线路设计问题的现状作一个简单的介绍和说明，在此基础上提出我们的解决的具体思路和具体方法。

最佳旅游线路的设计

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2．1 相关出版物列举

2．1．1 《关于旅游线路设计的思考》

《关于旅游线路设计的思考》一书，作为高职高专的旅游专业课程教材，运用现代管理学的理论叙述旅游线路设计的概念、类型、原则和方法，配合一定数量的图表，使旅游线路设计更符合实际，并结合典型的案例帮助学生加深理解和掌握。内容主要涉及旅游线路设计概述，旅游线路类型，旅游线路设计原则，旅游线路市场调研，旅游线路设计方法，旅游线路设计实例。

2．1．2 《旅游线路设计——全国旅游专业系列教材》

《旅游线路设计——全国旅游专业系列教材》一书将提高旅游组织者工作效率、降低旅游企业成本及增强竞争能力，作为实现多数旅游者舒适度不受影响或体力许可前提下，能花较少的费用和较短的时间尽可能旅览更多的风景名胜的关键所在，以此为基础，寻求更好的旅游线路的设计方法，以满足旅游企业与旅游者双方的共同要求。此书的总体编写理论性实践性相结合，体例清晰、严谨，内容简洁、新颖、运用直观形象的图、表等，图文并茂。内容主要涉及：旅游线路设计的理论基础，旅游者消费行为，旅游餐饮，旅游住宿，旅游交通，旅游景区，旅游购物， 旅游娱乐， 旅游线路设计实务。

可以看到相关的书籍只涉及到了人文的管理问题，有很大的局限性，很难用以实际问题的处理上来。

2．2 相关论文列举

与旅游线路的设计问题相关的论文数量很大，但内容是比较集中的，也是比较明显的。这里只拿出两篇比较典型的相关度比较高的论文。 2．2．1《关于旅游线路设计的思考》

《关于旅游线路设计的思考》通过旅游线路要素分析，针对旅游线路现状问题，提出旅游线路设计与经营应更注意市场需求，从消费心理角度注重旅游线路的层次性，旅游线路的设计应体现旅游产品特色，旅游部门应加强旅游连路经营管理。

2．2．2 《旅游线路设计与优化中的运筹学问题》

《旅游线路设计与优化中的运筹学问题》虽然把运筹学的方法引入旅游研究，探讨旅游线路的优化设计问题，基于定量分析和定性分析相结合，重点展示了运筹学和图论方法的运用潜力，但没有着力具体的技术细节。文章同样以旅游学相关的人文学原理，概念为主，并没有具体的提出解决办法和计算过程，更没有运用在实际的问题中。

2．3 现状总结

正如前面指出，收集到的大量的资料表明：已有的关于旅游线路的设计问题的解决完全处在一个“人文”的范畴中，问题的出发点在如何更好地满足各方的需求，如何合理的利用资源，而没有就花费，时间的最小化，最优化进行分析和定量的处理，这个明显的局限性是不可容忍的。

在这样的研究和处理现状下，要想对问题有更进一步的分析，解决，得到更加准确，合理的解决，必须运用相关的数学思想和方法，在一个特定的实际情况基础上，通过转化，计算，处理，作出准确，详实，实际，可行的设计方案，达到经济和时间的最优化。

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3.假设

3．1 将隶属于同一县，市的不同景点划归到这一城市，由其对应的城市统一代

表，即认为到达某一城市游览，就是对其下属下的部分景区，景点的游览，将全部景点就可以等效的假设为数量较小的城市，但没有缩小游览和考察的地方；

3．2 按城市的位置将各城市，地区设为独立的点，点与点之间的线就是城市之

间的交通路线，即可以通过某种交通往返的城市之间由相应的线段连接，这样把整个旅游的目的地，新疆，假设为一系列点和线组成。整个旅游过程也可被视为在点线图上的移动和停留；

3．3 各点，即各城市应其经济状况，区域，景点数量，质量等多方面因素的影

响，以及在某处的停留时间（包括这住宿），也由该地的景点数量，质量，住宿，交通情况决定，假设这个在某地的花费和停留时间是由城市的各项情况综合确定的 ；

3．4 结束了一点的游览可立即通过相应的交通，即相应的线到达下个点，这里

假设点与点间的转移只花费路上的交通时间。新疆境内整个道路情况相同，车速一定，单位路程所需要的费用一定。而这个一样的车速由整个新疆境内的铁路，公路基本速度，价格情况综合等效得出；

3．5 为简单表述，定义上面的“点和线所表示的新疆”为：点线图，每一点为

其对应的旅游和考察城市，包含需要游览和考察的多个景点，景区，以及相关最佳停留时间和所花费用；每一线为其相对应的路线，包含所花费的时间和路费。

4．建立模型

由基本问题和基本假设出发，对问题的处理应该建立在新疆总体点线图的基础上，而这个点线图应该以新疆的各项实际情况为基础，是一个可以合理的，实际的，体现真是情况，有多项实际意义和指标的基本情况图。这个基本情况应该尽可能的实际，客观，真实。任何的数据失真都会对最终的选择造成影响和变化，这就要在大量的实际数据上抽象出相应时间，费用情况。

在综合点线图情况已知的情况下，可以将问题 4．1建立点线图

由假设，首先将所要的游览（或考察）的目的地（新疆）合理 ，客观地转化相应地点线图，根据假设3.5可知，这里的点线图是包含大量信息的，这就要在实际数据的基础上，分别予以概念。

4．1．1 城市到点的转化 1．最佳时间

由假设3.1根据新疆的实际情况：景区的分布和其隶属情况以及已有的一些比较热的旅游目的地，从中提取出由旅游价值的18个主要的城市，它们按照具

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体景区的隶属情况，分别包括各自的大部分景点，景区，尽统计，这18个主要的城市包含了95％以上的新疆旅游点，全部的重要的，有意义的游览景点，而在当地所的最佳停留时间应由它所拥有的资源决定：景点，景区的规模，数量，距离城市的距离，即到达所需的时间，都会影响和决定最佳停留时间。所以通过选择提取各地的主要景点，分析其游览所要花费的时间，便可求和求得某地得最佳逗留时间。

这样，根据景点的情况可以按照一定的标准将景点分为A,B,C,D四个等级，评分的标准见表4－1。

表4－1 景区分档标准 评定标准 A B C D 市内及近郊的小市内大型景点,型景点（小型寺，距城市30公里庙等） 内的小型景点（公园等） 1/4天 1/2天 30－100公里范100公里以外的围的重大星型景大型景点（大的点（分景区等） 旅游区等） 1天 2天 所需时间 注：以上时间中已经等效地包含了休息及睡眠时间及按休息、睡眠时间是等比例

于游览时间地，将游览和休息地总时间平均到各景点，所以每一景点地时间都是被加长的，这样就避免游和睡的时间混合计算带来的麻烦。

这样，在以上分档标准的基础，收集、选取各地的主要景点，将其划分在不同的景点，以通过此得到在点的最佳逗留时间，见表4－2。

表4－2 主要景区分级 编城号 市 1 1/4天景点 1/2天景点 红山公园, 二道桥巴扎,新疆民街, 人民公园, 水磨沟,猛进水库, 乌拉泊古城遗址 铁门关, 沙依东园艺场, 艾肯大坂, 蒙古王府旧址 1天景点 南山牧场,西白杨沟,菊花台,东白杨沟,照壁山,苗儿沟, 柴窝堡湖,盐湖, 达坂城 2天景点 天山天池,一号冰川, 乌自治区博物馆,鲁文庙, 塔塔尔木寺, 陕西大寺,齐 南大寺, 汗腾格里清真寺,新疆人民会堂 库大清真寺,巴仑尔台黄庙 勒 2 博斯腾湖, 焉耆县七个星千佛洞, 四十里堡故城遗址 巴音布鲁克草原,天鹅湖, 巩乃斯林场, 阿尔先沟温泉 3 吐鲁番 叶吐鲁番地区博物馆 火焰山,葡萄沟,丰库, 交河故城, 苏公塔, 坎儿井,五道林, 红柳河园艺艾丁湖,高昌故城, 哈拉和卓古墓群, 帕孜克里克千佛洞 最佳旅游线路的设计 4

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