数学建模旅游问题C2(4)

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通过上表及其分布图我们可以看出，在新疆境内平均车速集中在60—80km/h之间，上述五线的平均速度为：

V=71.95km/h

由于新疆境内多为长途客车，如果考虑途中吃饭放风和车辆维修，意外事件等情况所浪费的，平均速度将有所下降，也为了计算和处理的方便，这里对这一平均速度进行一定的修正，即近似地取平均速度为：

V=70.00km/h

从而确定了在点线图中的汽车平均速度。

在计算平均费用时，调查得到的各车站大体都拥有低、中、高档三种车型，而这三档车的发车比例约为：1：2：2，从而到车站乘坐三种车的概率分别为0.20、0.40、0.40。

在确定了基本的乘车概率后，就可以在已有数据的基础上获得平均基本价格了，由于实际中乘车的价格状况要复杂于其速度（受距离长短的影响比较大，而由不直接正比于路程），所以选择更多的求值终点以保证数据更加接近平均价格的真值。

表4-12 部分线路低、中、高档汽车车票票价 始发站 终点站 低档票价(元) 中档票价(元) 高档票价(元) 路程（元） 塔城 52.00 84.00 97.00 633 博乐 45.00 60.00 70.00 528 克拉马依 33.00 49.00 54.00 342 乌 哈密 45.00 55.00 65.00 626 鲁 伊宁 56.00 90.00 100.00 692 木 阿克苏 70.40 94.40 107.40 1004 齐 喀什 90.40 139.40 158.40 1470 阿图什 90.40 135.40 154.40 1427 吐鲁番 19.20 26.60 30.40 187 哈密 62.40 83.40 95.40 626 库尔勒 45.40 60.40 70.40 464 库车 53.40 73.40 84.40 751 总和 626.60 951.00 1086.80 8750 在表4－12的基础上，以及三档车的票价，可以得到，单位路程的价格可以是：

662.60*0.2?951.00*0.4?1086.30*0.4P??0.108元/千米

8750即得到的P可以用来表示单位距离的汽车的平均费用。

在得到了平均速度和单位距离的平均车费后，设某段路程为s，则可以很容易的表示出：

S?T??V ???Q?S*P最佳旅游线路的设计

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同时可以得到汽车时间与费用的关系系数，则

QP*Sb＝＝?P*V＝7.56元/小时

STV 2）．铁路情况：

对于铁路同样使用与上类似的方法，可以得到选择铁路情况下得P、V、b即可。

这里，铁路列车在新疆内以直达车为主（乌鲁木齐至哈密除外），只考直达车得情况，和硬座，硬卧两种车价得情况下，硬座，硬卧的比例约为3：1时，可以认为其买到硬座，硬卧概率分别为0.75和0.25。具体的数据见表4－13。

表4－13 直达铁路时间、票价、路程情况 始发站 终点站 时间(h) 硬座票价 硬卧票价 路程 奎屯 4.18 23 50 242 乌 阿克苏 18.28 70 153 1126 鲁 喀什 29.73 93 199 1588 木 哈密 12.74 70 140 553 齐 阿拉山口 11.82 34 78 477 库尔勒 11.75 41 93 600 求和 88.5 331 713 4586 则通过与公路计算完全相同的方法可以的到:

v=52.34千米/小时 a=0.058元/千米 b=4.86元/小时

3)．航线情况

由于整个新疆境内航班不是特别的便利，加上航班的价格比较高，作为旅游，并不适合选择飞机这一交通工具，所以不做具体计算和考察，这里只在表4－14中列出。

表4－14 航班时间价格表 始发站 终点站 票价低（￥） 时间（h） 折后 喀什 1230 1．50 4折-490 和田 1250 1．67 4.5折-560 乌 鲁 伊宁 740 1．00 4折-300 木 阿勒泰 500 2．00 4折-200 齐 库尔勒 340 0．92 6 折-200 库车 590 最佳旅游线路的设计

1．38 6折-350 16

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3．综合结论：

通过以上对交通情况的调查，可以看到，汽车有着明显的优势，在速度，价格方面，这样，可以确定，在具体的点线中，线上的花费和时间是完全一汽车得到的数据为标准的，即：

V=70.00km/h

P=0.108元/千米 B=7.56元/小时

注：由于空间问题，点点距离不便放在文中，这里略取 4．2 制作点线图

在得到表4－10“点－值对应表”的基础上，以基本的新疆地图为基础，点代表城市，线代表城市间的路程，得到了经过转化的“点线图”，大体绘制出相应地“点线图”，见图4－3。

IHGJs D t LBA CE MN F

K O P R Q A 乌鲁木齐 B 昌吉 C 吐鲁番 D 石河子 E 鄯善 F 哈密 G 克拉玛依 H 塔城 I 阿拉泰 J 博乐 K 伊宁 L 库尔勒 M 库车 N阿克苏 O 阿图什 P 喀什 Q 和田 R 若羌 s,t 道路交叉点

图4－3 新疆旅游点线图

最佳旅游线路的设计

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这样图上的点A－R分别代表城市及其所包含的景点，而表4－10和表4－14分别给出了对应的停留时间，花费的比例基数和线路之间的时间、费用。从而实现了将实际的旅游设计线路的问题转化到一个点线图中求最小值的问题。

4．3 处理电线图

通观所出现的几个问题，在通过4.1以及4.2的转化后，问题相当类似于经典的旅行推销问题，但又不完全相同，在我们处理过后的点线图中，涉及到更多的变量，情况更加复杂。但即便是旅行推销员问题，目前也无统一算法，必须借助一定的搜索方法。利用与之相关的几个算法：Dijlestra算法，避圈法生成最小树以及利用Hamiton环等做局部搜索。虽然它们并不能完全解决问题，但我们有理由相信围绕着这些路径，是会找到原问题的近似最优解。下面就就1.问题中所提到的

5． 解决问题

5．1 30天的最佳线路

通过我们上述表格的分析，在旅行地点逗留时间远大于路上所用时间。而在我们计算一个月旅游时间时引入了紧张系数J，它的意义是在不同的约束时间，选择不同的旅游时间，也就是说旅游是不完全的，那么我们就有理由假设，当这对夫妇重复在某地旅游时，他们会重复旅游这个城市（终点除外）。其假设如下：

只乘汽车一种交通工具，若到旅游地点不能跳过，暑假时每月31天。夫妇二人在一起旅游，到所在地点想走即走，即不计算等车时间。由于时间和花费有一定的正相关关系，所以我们只计算时间。

这里在某地的停留时间系数选择0.35，即原全部最佳时间前乘以0.35,得到现有的时间。

根据假设旅游时间比路上花费的时间大的多，我们尽可能一次性（即不重复游完所有地点）。下面我们选择一个Hamiton环（如无法找到就选择近似图形），选择方法如下：

（1） 先从局部开始

有图的特征，先将原图分成两个子图：

L M N O P R

Q 最佳旅游线路的设计

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I H G Js BA D K t CF

E L 这样就将复杂的图简化，便于找出近似Hamiton环，如上图。 将这两幅图拼接在一起：

I

H G

Js

BA D K t CF

E

L M N

O P R Q

A 乌鲁木齐 B 昌吉 C 吐鲁番 D 石河子 E 鄯善 F 哈密 G 克拉玛依 H 塔城 I 阿拉泰 J 博乐 K 伊宁 L 库尔勒 M 库车 N阿克苏 O 阿图什 P 喀什 Q 和田 R 若羌 s,t 道路交叉点

进行局部调整，原则：将漏掉的线补进图中，尽量避免线的重复，让重复的路尽量少。调整完如图：

最佳旅游线路的设计

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