2016春季教材模板 - 图文(3)

乘法原理

餐厅供应4种炒菜和2种炖菜，4种炒菜分别是：红烧鱼块、滑溜里脊、清炒虾仁和三鲜豆腐，2种炖菜分别是：土豆炖牛肉和萝卜炖排骨。

如果要求炒菜和炖菜各点一个，这时我们可以把一个炒菜和一个炖菜看成一个点菜组合，点炒菜是第一步，点炖菜是第二步，或者点炖菜是第一步，点炒菜是第二步。

合在一起就有4×2=8（种）点菜方法，其中4代表4种炒菜，2代表2种炖菜。这就是乘法原理。

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乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数．

例1 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双 鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小 丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？

有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。

从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问： 有多少种不同的装束？

分类是指完成一件事情有几类不同方法，从中任意选取一类即可，它们之间可以 相互替代，任意选取一类都可以完成这件事。这种情况下一般要用到加法原理。 分步是指完成一件事情有几步不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相 互替代，少一步都不能完成这件事．这种情况下一般要用到乘法原理。

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例2 老师要求波比在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数减 数必须是两位数。请问波比共有多少种不同的写法？

有6个不同的文具盒，5支不同的铅笔，3支不同的钢笔，2把不同的尺子。若 从中各取一个，配成一套学习用具，最多可以配成多少套不同的学习用具？

例3 书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层

放了5本科普书，并且这些书都各不相同。请问：

（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？ （2）如果从每一层中各任取1本，共有多少种不同的取法？

（3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？

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商店里有三类笔：铅笔、钢笔和圆珠笔。铅笔有

从第一层取1本书、从第二层取1本书、从第三层取1本书，这三件事对于前两问来说是分类还是分步？ 4种颜色，

钢笔有3种颜色，圆珠笔有2种颜色。 （1）要买任意一支笔，有多少种买法？ （2）要从三类笔中各买一支，有多少种买法？ （3）要买两支不同类的笔，有多少种买法？

例题4 从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线？

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要从甲地到丙地，就必须途径乙、丁两地之一。“甲→乙→丙”与“甲→丁→丙”这两类路线各有多少条呢？

有两个不同的骰子，每个骰子的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。任意 摆放这两个骰子，如果要求朝上的面所标数字之和为偶数，共有多少种放法？

加法原理： 类与类之间会满足下列要求： 1。只能选择其中的某一类，而不能几类同时选；

2。类与类之间可以相互替代，只需要选择某一类就可以满足要求。

乘法原理： 步与步之间满足下列要求：

1。每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才能满足结论； 2。步骤之前有先后的顺序，先确定好一步，再做下一步，直到最后。

加法原理与乘法原理的混合

有些问题中，既有分类的关系，又有分步的关系，这时应该分清主次关系，弄清楚到底是“分类中含有分步”，还是“分步中含有分类”。如果是某一大类里面又可以再分为几小步，那么这一类里应该用乘法原理进行计算，最后再用加法原理把各类中的情况加在一起。

1、题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要

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